Finite Group Databasebeta

← #301196

Subgroups — #301196

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25933C211yesmaximal, characteristic
4#25646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1628C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3328—24no—
19#3328—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#485—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#470—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#451—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#419—21no—
38#2567C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2093—21no—
41#2042—22no—
42#2023—22no—
43#2015—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1959—21no—
50#1879—22no—
51#1865—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1711—24no—
55#1697—24no—
56#1637—24no—
57#1628—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×M16—21no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#126—41no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—41no—
105#487D414yes—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#485—28no—
113#477—22no—
114#477—41no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#470—28no—
120#462—22no—
121#462—22no—
122#460—22no—
123#460—41no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#451—28no—
127C4×Q16—22no—
128C4×Q16—22no—
129#436—22no—
130#436D414yes—
131C2×#107—21no—
132C2×#107D411yescharacteristic
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#419—28no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#395—41no—
164#394—41no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#389—22no—
169#384—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340D412yes—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184C82—22no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—81no—
194C22×Q8—81no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C2×Q16—22no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—81no—
208C2×Q16—81no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—42no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#126—44no—
244#126—44no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—81no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4C2×D412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271#117—24no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—22no—
300#107—42no—
301#106—24no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#103—44no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329C22⋊C8—24no—
330#97—81no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—21no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C24—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8#13512yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4#12712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411Q16—44no—
412Q16—84no—
413SD16—84no—
414D8—84no—
415M16—84no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8#12012yes—
436C2×C8#12012yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—162no—
463C4⋊C4#12712yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—162no—
471C42—44no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23D4211yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—88no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4#57512yes—
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57611yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57812yes—
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—162no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—162no—
581C22—161no—
582C22#243311yescharacteristic
583C22#327511yescharacteristic
584C22#327712yes—
585C22#328011yescharacteristic
586C22#329012yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4#300211yescharacteristic
599C4#301211yescharacteristic
600C4#315311yescharacteristic
601C4#315611yescharacteristic
602C4#326912yes—
603C4#327311yescharacteristic
604C4#328211yescharacteristic
605C2—82no—
606C2—321no—
607C2#1990612yes—
608C2#2029612yes—
609C2#2576211yescharacteristic
610C2#2579211yescharacteristic
611C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3328C2semidirect
2. #28418C2semidirect
4. #25646C2semidirect
5. C2×#1711C2semidirect
8. C2×#1637C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #10071C2semidirect
12. #10065C2semidirect
13. #9748C2semidirect
14. #9656C2semidirect
15. #8206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33282
#284182
#259332
#256462
C2×#17112
C2×#16972
C2×#16282
C2×#16372
#102772
#102632
#100712
#100652
#97482
#96562
#82062