Finite Group Databasebeta

← #301199

Subgroups — #301199

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3332—24no—
19#3332—24no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#481—21no—
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#469—21no—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#452—22no—
35C2×#449—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#417—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2012—21no—
43#2011—22no—
44#2001—22no—
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1972—21no—
49#1959—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1879—22no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1709—24no—
55#1701—24no—
56#1642—24no—
57#1625—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×M16—21no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—41no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104#494—22no—
105#494—41no—
106#493—22no—
107#493—41no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486D414yes—
116#481—28no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#475—41no—
121#469—28no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—41no—
130#452—48no—
131#449—28no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134#436—22no—
135#436D414yes—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#417—28no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#394—41no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—22no—
172#384—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#334—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yes—
185C82—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—81no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—82no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—42no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—82no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—82no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127C2×D412yes—
262#124—42no—
263#124—81no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—82no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4C2×D412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#106—24no—
314#106—22no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—24no—
325#103—22no—
326#103—44no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—24no—
334#102—42no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—82no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—44no—
343#97—81no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350#95—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355#41—48no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—88no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8#13512yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—162no—
418C2×D4#12712yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Q16—88no—
445SD16—44no—
446SD16—84no—
447D8—88no—
448D8—84no—
449D8—84no—
450D8—84no—
451M16—84no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8#12012yes—
471C2×C8#12012yes—
472C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4#12712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—162no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23D4211yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—44no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—161no—
567D4—161no—
568D4—164no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4C2×#13511yescharacteristic
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
604C2×C4#57511yescharacteristic
605C2×C4#57612yes—
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—24no—
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—162no—
635C22—161no—
636C22#243311yescharacteristic
637C22#327412yes—
638C22#327511yescharacteristic
639C22#328011yescharacteristic
640C22#329012yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—161no—
650C4#300211yescharacteristic
651C4#301211yescharacteristic
652C4#315111yescharacteristic
653C4#315511yescharacteristic
654C4#326412yes—
655C4#327311yescharacteristic
656C4#328211yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—161no—
659C2—162no—
660C2—321no—
661C2#1990812yes—
662C2#2029812yes—
663C2#2576211yescharacteristic
664C2#2579411yescharacteristic
665C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3332C2semidirect
2. #28415C2semidirect
3. #25758C2semidirect
4. #25631C2semidirect
5. C2×#1709C2semidirect
6. C2×#1701C2semidirect
7. C2×#1642C2semidirect
8. C2×#1625C2semidirect
9. #10276C2semidirect
10. #10260C2semidirect
11. #10071C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9746C2semidirect
14. #9655C2semidirect
15. #8206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33322
#284152
#257582
#256312
C2×#17092
C2×#17012
C2×#16422
C2×#16252
#102762
#102602
#100712
#100522
#97462
#96552
#82062