Finite Group Databasebeta

← #301206

Subgroups — #301206

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#28528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—24no—
20#3272—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#468—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×#450—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic, complemented
40#2092—21no—
41#2092—21no—
42#2034—22no—
43#2034—22no—
44#1988C2211yescharacteristic, complemented
45#1982C2211yescharacteristic
46#1970—21no—
47#1954C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic, complemented
49#1853—22no—
50#1846—21no—
51#1786—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1695—24no—
56#1635—24no—
57#1629—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—41no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8D411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—41no—
86D42—22no—
87D42—22no—
88D42—22no—
89D42—41no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#120—41no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104#500—22no—
105#500—22no—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492D414yes—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476—41no—
123#476—41no—
124#468—28no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#450—28no—
130#449—28no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133#436—22no—
134#436D414yes—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107D411yescharacteristic
138C2×#106—22no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—41no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#393—41no—
167#393—41no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#380—22no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yes—
186#322—22no—
187C25—41no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—41no—
220AGL(1,ℤ/8)—432no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—84no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8SD1614yescomplemented
238C2×M16—24no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D412yes—
265#123—44no—
266#123—44no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—24no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#120—44no—
276#120—44no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—22no—
312#107—42no—
313#107—42no—
314#106—42no—
315#106—42no—
316#106—44no—
317#106—42no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—24no—
328#103—44no—
329#102—24no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—44no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—82no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—44no—
341C22⋊C8—82no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—42no—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349#95—21no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—44no—
356C24—41no—
357C24—82no—
358C24—84no—
359C24—82no—
360C24—162no—
361#41—48no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#12712yes—
419C2×D4C2×SD1612yes—
420C2×D4C2×SD1612yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448SD16—48no—
449SD16—48no—
450SD16—84no—
451SD16—88no—
452D8—28no—
453D8—48no—
454M16—48no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8#12012yes—
473C2×C8#12012yes—
474C2×C8C2×SD1612yes—
475C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4#12712yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—162no—
506C22⋊C4—162no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—164no—
536C23—168no—
537C23—168no—
538C23D4211yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—161no—
546Q8—161no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—161no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4#57512yes—
608C2×C4#57712yes—
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8#45014yes—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—1616no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22#243311yescharacteristic
641C22#326712yes—
642C22#327211yescharacteristic
643C22D4×SD1611yescharacteristic
644C22#328812yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4C2×#45011yescharacteristic
655C4#300911yescharacteristic
656C4#315311yescharacteristic
657C4#315411yescharacteristic
658C4#327211yescharacteristic
659C4#327512yes—
660C4D4×SD1611yescharacteristic
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—82no—
664C2—162no—
665C2#1980612yes—
666C2#2024312yes—
667C2#2575311yescharacteristic
668C2#2579611yescharacteristic
669C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28528C2semidirect
3. #25881C2semidirect
4. #25699C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1695C2semidirect
7. C2×#1635C2semidirect
8. C2×#1629C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10064C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9659C2semidirect
15. #8210C2semidirect
21. C2×#500C22semidirect
22. C2×#498C22semidirect
25. C2×#487C22semidirect
30. C2×#476C22semidirect
39. #2563C22semidirect
44. #1988C22semidirect
48. #1954C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
237. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#285282
#258812
#256992
C2×#17142
C2×#16952
C2×#16352
C2×#16292
#102712
#102672
#100642
#100482
#97322
#96592
#82102