Finite Group Databasebeta

← #301207

Subgroups — #301207

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#28527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—24no—
20#3272—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#468—21no—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×#450—21no—
36C2×#450—22no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×#436C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic, complemented
41#2093—21no—
42#2093—21no—
43#2000—22no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic, complemented
46#1982C2211yescharacteristic
47#1970—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic, complemented
50#1872—22no—
51#1845—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1693—24no—
56#1654—24no—
57#1639—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—22no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8D411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—41no—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#123—41no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#120—41no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108#500—22no—
109#500—22no—
110#498—22no—
111#498—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—41no—
115#492D414yes—
116#487—22no—
117#487—41no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#474—41no—
123#474—41no—
124#468—28no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#461—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#450—28no—
134#450—48no—
135#449—28no—
136C4×D8—22no—
137C4×D8—22no—
138#436—22no—
139#436D414yes—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107D411yescharacteristic
145C2×#106—41no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#399—41no—
170#399—41no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#384—21no—
174#384—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#340D412yes—
178#336—21no—
179#334—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yes—
187#322—22no—
188C25—41no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221AGL(1,ℤ/8)—432no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—82no—
237C2×SD16—82no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—22no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8SD1614yescomplemented
244C2×M16—24no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C2×D412yes—
271#123—44no—
272#123—44no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—82no—
278C22⋊Q8—82no—
279#121—24no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#120—44no—
286#120—44no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#106—44no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—24no—
338#103—44no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#102—24no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—24no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—44no—
351C22⋊C8—82no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—42no—
356C4×C8C2×D412yes—
357C4×C8C2×D412yes—
358C4×C8C2×D412yes—
359#95—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—44no—
364C24—41no—
365C24—82no—
366C24—84no—
367C24—82no—
368C24—162no—
369#41—48no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4#12712yes—
429C2×D4C2×SD1612yes—
430C2×D4C2×SD1612yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458SD16—48no—
459SD16—48no—
460SD16—84no—
461SD16—88no—
462SD16—84no—
463SD16—84no—
464D8—28no—
465D8—48no—
466M16—48no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8#12012yes—
485C2×C8#12012yes—
486C2×C8C2×SD1612yes—
487C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4#12712yes—
510C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—82no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—164no—
550C23—168no—
551C23—168no—
552C23D4211yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—82no—
578D4—88no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—161no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12711yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2×C4#57612yes—
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8#45014yescomplemented
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—1616no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22#243311yescharacteristic
657C22#326412yes—
658C22#327211yescharacteristic
659C22D4×SD1611yescharacteristic
660C22#328912yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4C2×#45011yescharacteristic
671C4#300911yescharacteristic
672C4#315111yescharacteristic
673C4#315511yescharacteristic
674C4#327211yescharacteristic
675C4#327412yes—
676C4D4×SD1611yescharacteristic
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—82no—
680C2—162no—
681C2#1980312yes—
682C2#2016312yes—
683C2#2575311yescharacteristic
684C2#2579411yescharacteristic
685C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28527C2semidirect
3. #25753C2semidirect
4. #25571C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1693C2semidirect
7. C2×#1654C2semidirect
8. C2×#1639C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9659C2semidirect
15. #8210C2semidirect
21. C2×#500C22semidirect
22. C2×#498C22semidirect
25. C2×#487C22semidirect
28. C2×#474C22semidirect
40. #2542C22semidirect
45. #1988C22semidirect
49. #1954C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
243. C2×D8SD16semidirect
510. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
634. C8#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#285272
#257532
#255712
C2×#17142
C2×#16932
C2×#16542
C2×#16392
#102702
#102662
#100682
#100522
#97322
#96592
#82102