Finite Group Databasebeta

← #301208

Subgroups — #301208

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3278C211yesmaximal, characteristic
2#28531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25649C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3278—24no—
20#3278—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#468—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#452—21no—
35C2×#448—21no—
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2095—21no—
41#2095—21no—
42#2058—22no—
43#2041—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1969—21no—
49#1864—22no—
50#1864—22no—
51#1845—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1695—24no—
56#1637—24no—
57#1631—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C2×#137—28no—
72C2×#137—44no—
73C2×#137—44no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—41no—
80C22×M16—21no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—41no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#500—22no—
105#500—22no—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492D414yes—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#477—41no—
119#477—41no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#468—28no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#452—28no—
130#448—28no—
131C4×Q16—22no—
132C4×Q16—22no—
133#436—22no—
134#436D414yes—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107D411yescharacteristic
140C2×#106—22no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—41no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#395—41no—
165#395—41no—
166#391—21no—
167#391—21no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#336—22no—
178#334—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yes—
186#322—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—81no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214#137—432no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16SD1614yescomplemented
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—84no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—42no—
261#127—42no—
262#127C2×D412yes—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—24no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—42no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4C2×D412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—22no—
310#107—42no—
311#107—42no—
312#107—42no—
313#107—42no—
314#106—44no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—24no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—44no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—44no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—44no—
337C22⋊C8—24no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—42no—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345#95—21no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350#41—48no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8C2×SD1612yes—
384C2×Q8C2×SD1612yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—162no—
406C2×D4#12712yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—28no—
432Q16—48no—
433SD16—48no—
434SD16—48no—
435SD16—84no—
436SD16—88no—
437M16—48no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#12012yes—
457C2×C8C2×SD1612yes—
458C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—162no—
483C4⋊C4—162no—
484C4⋊C4#12712yes—
485C4⋊C4#13714yescomplemented
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23D4211yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—88no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—161no—
527Q8—161no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—88no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—164no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4C2×#13712yes—
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57812yes—
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8#45014yes—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22#243311yescharacteristic
603C22#327012yes—
604C22#327211yescharacteristic
605C22D4×SD1611yescharacteristic
606C22#328812yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4C2×#45011yescharacteristic
619C4#300911yescharacteristic
620C4#315211yescharacteristic
621C4#315611yescharacteristic
622C4#327211yescharacteristic
623C4#327612yes—
624C4D4×SD1611yescharacteristic
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2#1980912yes—
628C2#2021112yes—
629C2#2575311yescharacteristic
630C2#2579511yescharacteristic
631C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28531C2semidirect
3. #25834C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1695C2semidirect
8. C2×#1637C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10269C2semidirect
11. #10065C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9658C2semidirect
15. #8210C2semidirect
220. C2×Q16SD16semidirect
485. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32782
#285312
#258342
#256492
C2×#17142
C2×#16952
C2×#16312
C2×#16372
#102732
#102692
#100652
#100492
#97322
#96582
#82102