Finite Group Databasebeta

← #301209

Subgroups — #301209

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3274C211yesmaximal, characteristic
2#28530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3274—24no—
20#3274—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#469—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×#450—22no—
36C2×#447—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×#436C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic, complemented
40#2542C2211yescharacteristic
41#2096—21no—
42#2094—21no—
43#2041—22no—
44#2000—22no—
45#1984C2211yescharacteristic, complemented
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic, complemented
48#1968—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1864—22no—
51#1844—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1715—24no—
55#1691—24no—
56#1642—24no—
57#1629—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×M16—21no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—41no—
102C2×#120—41no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#498—22no—
108#498—22no—
109#493—22no—
110#493D414yes—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—41no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—41no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476—41no—
123#475—22no—
124#475—41no—
125#469—28no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#450—48no—
133#449—28no—
134#447—28no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137#436—22no—
138#436D414yes—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#399—41no—
169#395—41no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#389—22no—
173#384—21no—
174#384—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#335—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yes—
187#322—22no—
188C25—41no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223AGL(1,ℤ/8)—432no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—82no—
235C2×SD16—84no—
236C2×SD16SD1614yescomplemented
237C2×D8—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—81no—
245C2×D8—81no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—42no—
272#127—42no—
273#127C2×D412yes—
274#127C2×D412yes—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—82no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#120—44no—
286#120—44no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#106—22no—
321#106—42no—
322#106—42no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—22no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—22no—
340#102—24no—
341#102—42no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—44no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—42no—
353C4×C8C2×D412yes—
354C4×C8C2×D412yes—
355C4×C8C2×D412yes—
356#95—21no—
357#95—42no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—44no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—82no—
364C24—84no—
365C24—82no—
366C24—162no—
367#41—48no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8C2×SD1612yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—162no—
435C2×D4#12712yes—
436C2×D4C2×SD1612yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460SD16—28no—
461SD16—48no—
462SD16—88no—
463SD16—88no—
464SD16—84no—
465D8—48no—
466D8—48no—
467D8—84no—
468M16—48no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8#12012yes—
487C2×C8#12012yes—
488C2×C8C2×SD1612yes—
489C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—162no—
508C4⋊C4#12712yes—
509C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—164no—
548C23—168no—
549C23—168no—
550C23D4211yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—161no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—88no—
576D4—88no—
577D4—88no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—161no—
587D4—161no—
588D4—164no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12711yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2×C4#57712yes—
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8#45014yescomplemented
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—1616no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22#243311yescharacteristic
657C22#326512yes—
658C22#327211yescharacteristic
659C22D4×SD1611yescharacteristic
660C22#328812yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4C2×#45011yescharacteristic
671C4#300911yescharacteristic
672C4#315111yescharacteristic
673C4#315411yescharacteristic
674C4#327211yescharacteristic
675C4#327212yes—
676C4D4×SD1611yescharacteristic
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—162no—
680C2—162no—
681C2#1980412yes—
682C2#2019512yes—
683C2#2575311yescharacteristic
684C2#2579111yescharacteristic
685C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3274C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28530C2semidirect
3. #25753C2semidirect
4. #25649C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1691C2semidirect
7. C2×#1642C2semidirect
8. C2×#1629C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10052C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9734C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8210C2semidirect
21. C2×#498C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
26. C2×#486C22semidirect
27. C2×#475C22semidirect
39. #2567C22semidirect
45. #1984C22semidirect
47. #1982C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
236. C2×SD16SD16semidirect
509. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
634. C8#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32742
#285302
#257532
#256492
C2×#17152
C2×#16912
C2×#16422
C2×#16292
#102682
#102672
#100522
#100492
#97342
#96602
#82102