Finite Group Databasebeta

← #301210

Subgroups — #301210

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3276C211yesmaximal, characteristic
2#28530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25571C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1635C211yesmaximal, characteristic
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3276—24no—
20#3276—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#470—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#452—21no—
35C2×#451—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2096—21no—
41#2094—21no—
42#2058—22no—
43#2000—22no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1968—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1872—22no—
50#1864—22no—
51#1844—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1716—24no—
55#1691—24no—
56#1651—24no—
57#1635—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C2×#137—28no—
72C2×#137—44no—
73C2×#137—44no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#498—22no—
109#498—22no—
110#498—41no—
111#494—22no—
112#494D414yes—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#487—41no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#476—41no—
121#475—22no—
122#475—41no—
123#470—28no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#452—28no—
131#451—28no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134#436—22no—
135#436D414yes—
136C2×#106—22no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—41no—
143C2×#106D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—41no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#399—41no—
166#395—41no—
167#391—21no—
168#390—21no—
169#389—22no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yes—
186#322—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212#137—432no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—81no—
221C2×Q16—81no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—82no—
229C2×SD16SD1614yescomplemented
230C2×M16—24no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#123—44no—
260#123—44no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—82no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#106—22no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315#106—44no—
316#106—44no—
317#106—42no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—22no—
331#103—44no—
332#103—44no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#102—22no—
336#102—24no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—82no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—42no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348#95—21no—
349#95—42no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352#41—48no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8C2×SD1612yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4#12712yes—
400C2×D4C2×SD1612yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—48no—
430Q16—48no—
431Q16—84no—
432SD16—28no—
433SD16—48no—
434SD16—84no—
435M16—48no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8#12012yes—
455C2×C8C2×SD1612yes—
456C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—162no—
485C4⋊C4#12712yes—
486C4⋊C4#13714yescomplemented
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—88no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—161no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—88no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4C2×#13712yes—
581C2×C4#57712yes—
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8#45014yes—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22#243311yescharacteristic
603C22#326612yes—
604C22#327211yescharacteristic
605C22D4×SD1611yescharacteristic
606C22#328912yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4C2×#45011yescharacteristic
619C4#300911yescharacteristic
620C4#315211yescharacteristic
621C4#315411yescharacteristic
622C4#327211yescharacteristic
623C4#327812yes—
624C4D4×SD1611yescharacteristic
625C2—82no—
626C2—82no—
627C2#1980512yes—
628C2#2017912yes—
629C2#2575311yescharacteristic
630C2#2579011yescharacteristic
631C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28530C2semidirect
3. #25834C2semidirect
5. C2×#1716C2semidirect
6. C2×#1691C2semidirect
7. C2×#1651C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10271C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10065C2semidirect
13. #9733C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8210C2semidirect
229. C2×SD16SD16semidirect
486. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32762
#285302
#258342
#255712
C2×#17162
C2×#16912
C2×#16512
C2×#16352
#102722
#102712
#100682
#100652
#97332
#96602
#82102