Finite Group Databasebeta

← #301211

Subgroups — #301211

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3274C211yesmaximal, characteristic
2#28529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3274—24no—
20#3274—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#469—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×#447—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2568C2211yescharacteristic, complemented
39#2563C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2092—21no—
42#2034—22no—
43#2014—22no—
44#1984C2211yescharacteristic, complemented
45#1982C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic, complemented
47#1968—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1877—22no—
50#1846—21no—
51#1786—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1715—24no—
55#1691—24no—
56#1639—24no—
57#1631—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×M16—21no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—41no—
101C2×#120—41no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#498—22no—
107#498—22no—
108#493—22no—
109#493D414yes—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—41no—
118#477—22no—
119#477—41no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#474—22no—
123#474—41no—
124#469—28no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#449—28no—
132#447—28no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135#436—22no—
136#436D414yes—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#400—41no—
167#393—41no—
168#391—21no—
169#391—22no—
170#390—21no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#336—22no—
178#335—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yes—
186#322—22no—
187C25—41no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222AGL(1,ℤ/8)—432no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—82no—
233C2×SD16—82no—
234C2×SD16—84no—
235C2×SD16SD1614yescomplemented
236C2×D8—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—81no—
244C2×D8—81no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—42no—
271#127—42no—
272#127C2×D412yes—
273#127C2×D412yes—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#120—44no—
283#120—44no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—42no—
316#107—42no—
317#106—22no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—22no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—42no—
340#102—82no—
341#102—82no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—82no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—42no—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351#95—21no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—44no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—82no—
361C24—84no—
362C24—82no—
363C24—162no—
364#41—48no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8C2×SD1612yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—162no—
432C2×D4#12712yes—
433C2×D4C2×SD1612yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457SD16—28no—
458SD16—48no—
459SD16—88no—
460SD16—88no—
461SD16—84no—
462D8—48no—
463D8—48no—
464D8—84no—
465M16—48no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8#12012yes—
484C2×C8#12012yes—
485C2×C8C2×SD1612yes—
486C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4#12712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—162no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—164no—
543C23—168no—
544C23—168no—
545C23D4211yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—161no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—161no—
582D4—161no—
583D4—164no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12711yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4#57512yes—
619C2×C4#57612yes—
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8#45014yes—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—1616no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22#243311yescharacteristic
652C22#326812yes—
653C22#327211yescharacteristic
654C22D4×SD1611yescharacteristic
655C22#328812yes—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4C2×#45011yescharacteristic
666C4#300911yescharacteristic
667C4#315311yescharacteristic
668C4#315511yescharacteristic
669C4#327211yescharacteristic
670C4#327312yes—
671C4D4×SD1611yescharacteristic
672C2—82no—
673C2—82no—
674C2—162no—
675C2—162no—
676C2#1980712yes—
677C2#2025912yes—
678C2#2575311yescharacteristic
679C2#2579311yescharacteristic
680C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3274C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28529C2semidirect
3. #25881C2semidirect
4. #25627C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1691C2semidirect
7. C2×#1631C2semidirect
8. C2×#1639C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9734C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8210C2semidirect
21. C2×#498C22semidirect
23. C2×#492C22semidirect
24. C2×#492C22semidirect
27. C2×#477C22semidirect
38. #2568C22semidirect
44. #1984C22semidirect
46. #1982C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
235. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32742
#285292
#258812
#256272
C2×#17152
C2×#16912
C2×#16312
C2×#16392
#102692
#102662
#100532
#100482
#97342
#96602
#82102