Finite Group Databasebeta

← #301215

Subgroups — #301215

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—24no—
19#3354—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#493—21no—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#482—21no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#469—21no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#449—22no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×#436C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40#2541C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2011—21no—
43#2011—21no—
44#2000—22no—
45#1999—22no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1970—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1875—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1715—24no—
55#1687—24no—
56#1625—24no—
57#1624—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—41no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8D411yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80#555—22no—
81#555—22no—
82#555—22no—
83#555—41no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—41no—
95C2×#123—41no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108#498—22no—
109#498D414yescomplemented
110#493—22no—
111#493—22no—
112#493—44no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492—41no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—41no—
121#482—28no—
122#481—28no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#469—28no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459—41no—
135#459—41no—
136#449—48no—
137C4×D8—22no—
138C4×D8—22no—
139#436—22no—
140#436D414yescomplemented
141#428—28no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107D411yescharacteristic
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—21no—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#103—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×#102D412yes—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#392—41no—
171#392—41no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8D414yescomplemented
186#322—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—84no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—82no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#127—81no—
264#127—81no—
265#124—44no—
266#124—44no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—82no—
280#121—82no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4C2×D412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—24no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—22no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323#106—24no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—44no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—24no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—44no—
346C22⋊C8—82no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—42no—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354#95—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—88no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—82no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—162no—
419C2×D4—162no—
420C2×D4—162no—
421C2×D4#12712yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447SD16—88no—
448SD16—88no—
449D8—44no—
450D8—84no—
451D8—84no—
452D8—84no—
453D8—84no—
454D8—84no—
455D8—84no—
456M16—48no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8#12012yes—
475C2×C8#12012yes—
476C2×C8#13512yes—
477C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4#12712yes—
494C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C42—44no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23D4211yescharacteristic
539Q8—44no—
540Q8—82no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—161no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—88no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—168no—
575D4—168no—
576D4—164no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4#57612yes—
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8#44914yescomplemented
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#243311yescharacteristic
649C22#326412yes—
650C22#327211yescharacteristic
651C22#328411yescharacteristic
652C22#328812yes—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4C2×#44911yescharacteristic
662C4#301011yescharacteristic
663C4#315111yescharacteristic
664C4#315511yescharacteristic
665C4#327211yescharacteristic
666C4#327412yes—
667C4#328411yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2—161no—
671C2—321no—
672C2—321no—
673C2#1987512yes—
674C2#2015812yes—
675C2#2575411yescharacteristic
676C2#2579411yescharacteristic
677C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3354C2semidirect
2. #28458C2semidirect
3. #25754C2semidirect
4. #25572C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1687C2semidirect
7. C2×#1624C2semidirect
8. C2×#1625C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10070C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9729C2semidirect
14. #9659C2semidirect
15. #8210C2semidirect
109. #498D4semidirect
140. #436D4semidirect
185. D4⋊C8D4semidirect
622. C8#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33542
#284582
#257542
#255722
C2×#17152
C2×#16872
C2×#16242
C2×#16252
#102672
#102662
#100702
#100542
#97292
#96592
#82102