Finite Group Databasebeta

← #301220

Subgroups — #301220

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3357—24no—
19#3357—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#495—21no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#480—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#468—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#428—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic
41#2034—22no—
42#2025—22no—
43#2015—21no—
44#2012—21no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1879—22no—
51#1854—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1685—24no—
56#1644—24no—
57#1624—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—41no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104#500—22no—
105#500D414yes—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#495—44no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#486—41no—
117#485—28no—
118#480—28no—
119#477—22no—
120#477—22no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#468—28no—
126#462—22no—
127#462—41no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—41no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134#436—22no—
135#436D414yes—
136#428—28no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—22no—
143C2×#106D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—41no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#397—41no—
166#394—41no—
167#391—21no—
168#390—22no—
169#390—21no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yes—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—84no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—81no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—81no—
252#124—81no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—24no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4C2×D412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275#117—24no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—24no—
308#107—24no—
309#107—42no—
310#106—24no—
311#106—22no—
312#106—44no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—22no—
323#103—42no—
324#103—44no—
325#102—24no—
326#102—22no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—44no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—42no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—21no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—162no—
388C2×D4#12712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—162no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—84no—
413SD16—44no—
414SD16—84no—
415SD16—88no—
416SD16—84no—
417D8—84no—
418D8—84no—
419M16—48no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8#12012yes—
438C2×C8#12012yes—
439C2×C8#13512yes—
440C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4#12712yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—162no—
475C42—44no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23D4211yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8—161no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528D4—164no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4#57512yes—
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57812yes—
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8#44914yes—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—161no—
589C22—162no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—162no—
593C22#243311yescharacteristic
594C22#326912yes—
595C22#327211yescharacteristic
596C22#328411yescharacteristic
597C22#328812yes—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—161no—
608C4C2×#44911yescharacteristic
609C4#301011yescharacteristic
610C4#315311yescharacteristic
611C4#315611yescharacteristic
612C4#327211yescharacteristic
613C4#327712yes—
614C4#328411yescharacteristic
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2—321no—
618C2#1988012yes—
619C2#2022212yes—
620C2#2575411yescharacteristic
621C2#2579211yescharacteristic
622C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3357C2semidirect
2. #28460C2semidirect
3. #25930C2semidirect
4. #25700C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
8. C2×#1644C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10058C2semidirect
12. #10055C2semidirect
13. #9730C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8210C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33572
#284602
#259302
#257002
C2×#17142
C2×#16852
C2×#16242
C2×#16442
#102732
#102672
#100582
#100552
#97302
#96602
#82102