Finite Group Databasebeta

← #301223

Subgroups — #301223

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3397C211yesmaximal, characteristic
2#28527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3397—24no—
19#3397—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#496—21no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460—21no—
32C2×#463—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—22no—
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#440—21no—
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2093—21no—
42#2093—21no—
43#2001—22no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1970—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1873—22no—
51#1845—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1694—24no—
56#1652—24no—
57#1641—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#126—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104#500—22no—
105#500—22no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#496—28no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—41no—
112#492D414yes—
113#487—22no—
114#487—41no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—41no—
120#474—41no—
121#463—28no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#461—22no—
127#461—22no—
128#460—28no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#452—48no—
132#446—22no—
133#446D414yes—
134#440—28no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#106—41no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#399—41no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#384—21no—
172#384—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—82no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—24no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127C2×D412yes—
252#126—44no—
253#126—44no—
254#124—24no—
255#124—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—82no—
261C22⋊Q8—82no—
262#121—42no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—42no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—42no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—22no—
310#107—42no—
311#107—42no—
312#107—42no—
313#107—42no—
314#106—44no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—44no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—24no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336C22⋊C8—44no—
337C22⋊C8—82no—
338#97—24no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—42no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346#95—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350#41—88no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8#12712yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—162no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—84no—
422Q16—84no—
423SD16—48no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—88no—
427D8—44no—
428D8—84no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8#12012yes—
447C2×C8#12012yes—
448C2×C8#13512yes—
449C2×C8#13712yes—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4#12712yes—
474C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—44no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23D4211yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—44no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—88no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—164no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4C2×#13511yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
575C2×C4C2×#13711yescharacteristic
576C2×C4#57612yes—
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8#45214yescomplemented
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22#243311yescharacteristic
603C22#326412yes—
604C22#327811yescharacteristic
605C22#328411yescharacteristic
606C22#328912yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4C2×#45211yescharacteristic
618C4#300911yescharacteristic
619C4#315111yescharacteristic
620C4#315511yescharacteristic
621C4#327412yes—
622C4#327811yescharacteristic
623C4#328411yescharacteristic
624C2—161no—
625C2—161no—
626C2—162no—
627C2#1985112yes—
628C2#2016912yes—
629C2#2575511yescharacteristic
630C2#2579411yescharacteristic
631C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3397C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28527C2semidirect
3. #25755C2semidirect
4. #25570C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1694C2semidirect
7. C2×#1641C2semidirect
8. C2×#1652C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9659C2semidirect
15. #8211C2semidirect
586. C8#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33972
#285272
#257552
#255702
C2×#17142
C2×#16942
C2×#16412
C2×#16522
#102702
#102662
#100682
#100522
#97322
#96592
#82112