Finite Group Databasebeta

← #301231

Subgroups — #301231

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28458C211yesmaximal, characteristic
3#25756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3384—24no—
19#3384—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#493—21no—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#478—21no—
29C2×#476—21no—
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#448—22no—
37C2×#446C2211yescharacteristic
38C2×#442—21no—
39C2×C4×D8C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2011—21no—
43#2011—21no—
44#2000—22no—
45#2000—22no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1970—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1874—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1715—24no—
55#1688—24no—
56#1627—24no—
57#1622—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—41no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8D411yescharacteristic
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#125—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107#501—28no—
108#498—22no—
109#498D414yescomplemented
110#493—22no—
111#493—22no—
112#493—44no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492—41no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—41no—
121#478—28no—
122#476—28no—
123#476—22no—
124#476—22no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—41no—
134#459—41no—
135#448—48no—
136#446—22no—
137#446D414yescomplemented
138#442—28no—
139C4×D8—22no—
140C4×D8—22no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107D411yescharacteristic
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×#103—22no—
152C2×#103D412yes—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—41no—
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×#102D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170#392—41no—
171#392—41no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340D412yes—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186#322—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—82no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—84no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8SD1614yescomplemented
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127—81no—
262#127—81no—
263#125—24no—
264#125—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275#121—82no—
276#121—82no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—22no—
318#106—24no—
319#106—24no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—24no—
331#103—44no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342C22⋊C8—44no—
343C22⋊C8—82no—
344#97—24no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352#95—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—88no—
372C2×Q8#12712yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—162no—
414C2×D4—162no—
415C2×D4C2×SD1612yes—
416C2×D4C2×SD1612yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—162no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439SD16—88no—
440SD16—88no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443D8—28no—
444D8—84no—
445D8—84no—
446D8—84no—
447D8—84no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8#12012yes—
466C2×C8#12012yes—
467C2×C8C2×SD1612yes—
468C2×C8#13712yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4#12712yes—
489C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23D4211yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—82no—
532Q8—88no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—161no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562D4—168no—
563D4—168no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4#57612yes—
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8#44814yescomplemented
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22#243311yescharacteristic
629C22#326412yes—
630C22#327811yescharacteristic
631C22D4×SD1611yescharacteristic
632C22#328812yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4C2×#44811yescharacteristic
643C4#301011yescharacteristic
644C4#315111yescharacteristic
645C4#315511yescharacteristic
646C4#327412yes—
647C4#327811yescharacteristic
648C4D4×SD1611yescharacteristic
649C2—82no—
650C2—82no—
651C2—321no—
652C2—321no—
653C2#1976312yes—
654C2#2017212yes—
655C2#2575611yescharacteristic
656C2#2579411yescharacteristic
657C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28458C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3384C2semidirect
3. #25756C2semidirect
4. #25569C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1688C2semidirect
7. C2×#1627C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10070C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9729C2semidirect
14. #9659C2semidirect
15. #8211C2semidirect
109. #498D4semidirect
137. #446D4semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
232. C2×D8SD16semidirect
607. C8#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33842
#284582
#257562
#255692
C2×#17152
C2×#16882
C2×#16272
C2×#16222
#102672
#102662
#100702
#100542
#97292
#96592
#82112