Finite Group Databasebeta

← #301233

Subgroups — #301233

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28461C211yesmaximal, characteristic
3#25756C211yesmaximal, characteristic
4#25647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10070C211yesmaximal, characteristic
13#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—24no—
19#3386—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#492—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#477—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#478—21no—
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#448—22no—
37C2×#446C2211yescharacteristic
38C2×#440—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2043—22no—
43#2014—21no—
44#2013—21no—
45#2000—22no—
46#1984C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1968—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1865—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1686—24no—
56#1651—24no—
57#1626—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×#125—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—22no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#501—28no—
105#500—22no—
106#500D414yescomplemented
107#498—22no—
108#498—22no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—41no—
113#492—44no—
114#487—22no—
115#487—41no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#478—28no—
119#477—28no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#475—22no—
124#474—22no—
125#474—22no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—41no—
132#448—48no—
133#446—22no—
134#446D414yescomplemented
135#440—28no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—41no—
144C2×#106D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103D411yescharacteristic
157C2×#103D412yes—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—41no—
162C2×#102D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#398—41no—
170#392—41no—
171#391—21no—
172#390—21no—
173#389—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340D412yes—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186#322—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—82no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16SD1614yescomplemented
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—81no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—42no—
255#127—81no—
256#125—24no—
257#125—42no—
258#125—44no—
259#125—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—44no—
265#121—82no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107—24no—
311#107—24no—
312#106—24no—
313#106—22no—
314#106—44no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—24no—
326#103—22no—
327#103—24no—
328#103—42no—
329#103—44no—
330#103—42no—
331#103—44no—
332#103—44no—
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—42no—
336#102—44no—
337#102—42no—
338C22⋊C8—44no—
339#97—24no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—42no—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347#95—21no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—88no—
378C2×Q8#12712yes—
379C2×Q8C2×SD1612yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—162no—
401C2×D4C2×SD1612yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420SD16—28no—
421SD16—84no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424SD16—88no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8#12012yes—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8C2×SD1612yes—
447C2×C8#13712yes—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4#12712yes—
476C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—44no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23D4211yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—88no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534D4—168no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4#57712yes—
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8#44814yescomplemented
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—162no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—162no—
591C22#243311yescharacteristic
592C22#326512yes—
593C22#327811yescharacteristic
594C22D4×SD1611yescharacteristic
595C22#328912yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4C2×#44811yescharacteristic
608C4#301011yescharacteristic
609C4#315111yescharacteristic
610C4#315411yescharacteristic
611C4#327212yes—
612C4#327811yescharacteristic
613C4D4×SD1611yescharacteristic
614C2—82no—
615C2—321no—
616C2#1976412yes—
617C2#2020412yes—
618C2#2575611yescharacteristic
619C2#2579111yescharacteristic
620C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3386C2semidirect
4. #25647C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1651C2semidirect
8. C2×#1626C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10075C2semidirect
13. #9731C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8211C2semidirect
106. #500D4semidirect
134. #446D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect
223. C2×SD16SD16semidirect
580. C8#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
#284612
#257562
#256472
C2×#17142
C2×#16862
C2×#16512
C2×#16262
#102702
#102682
#100752
#100702
#97312
#96602
#82112