Finite Group Databasebeta

← #301234

Subgroups — #301234

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28461C211yesmaximal, characteristic
3#25837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25569C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic
13#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3385—24no—
19#3385—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#492—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#440—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2058—22no—
42#2014—21no—
43#2013—21no—
44#2000—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1874—22no—
51#1865—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1686—24no—
56#1643—24no—
57#1623—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—22no—
79Q82—41no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×#121—22no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104#501—28no—
105#500—22no—
106#500D414yescomplemented
107#498—22no—
108#498—41no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—44no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#486—22no—
117#486—41no—
118#479—28no—
119#477—22no—
120#477—22no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#474—28no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—41no—
132#446—22no—
133#446D414yescomplemented
134#440—28no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—22no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—41no—
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#103D412yes—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#398—41no—
167#392—41no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#389—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—82no—
216C2×SD16—84no—
217C2×SD16SD1614yescomplemented
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—81no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127—81no—
252#125—24no—
253#125—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—44no—
259#121—82no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#107—24no—
307#107—24no—
308#106—24no—
309#106—22no—
310#106—44no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—22no—
323#103—24no—
324#103—42no—
325#103—44no—
326#103—42no—
327#102—24no—
328#102—22no—
329#102—42no—
330#102—44no—
331#102—42no—
332C22⋊C8—82no—
333#97—24no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—42no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—21no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—162no—
367C2×Q8#12712yes—
368C2×Q8C2×SD1612yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—162no—
390C2×D4C2×SD1612yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—162no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409SD16—28no—
410SD16—84no—
411SD16—84no—
412SD16—84no—
413SD16—88no—
414SD16—84no—
415SD16—84no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8#12012yes—
434C2×C8#12012yes—
435C2×C8C2×SD1612yes—
436C2×C8#13712yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4#12712yes—
465C4⋊C4#13714yes—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23D4211yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—161no—
507Q8—164no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—161no—
521D4—168no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12711yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
555C2×C4C2×#13712yes—
556C2×C4C2×#13711yescharacteristic
557C2×C4#57712yes—
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8#44814yes—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—162no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—162no—
578C22#243311yescharacteristic
579C22#326612yes—
580C22#327811yescharacteristic
581C22D4×SD1611yescharacteristic
582C22#328812yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4C2×#44811yescharacteristic
595C4#301011yescharacteristic
596C4#315211yescharacteristic
597C4#315411yescharacteristic
598C4#327811yescharacteristic
599C4#327812yes—
600C4D4×SD1611yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—321no—
603C2#1976512yes—
604C2#2018812yes—
605C2#2575611yescharacteristic
606C2#2579011yescharacteristic
607C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3385C2semidirect
3. #25837C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1623C2semidirect
8. C2×#1643C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10269C2semidirect
11. #10059C2semidirect
13. #9730C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8211C2semidirect
106. #500D4semidirect
133. #446D4semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
217. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33852
#284612
#258372
#255692
C2×#17142
C2×#16862
C2×#16232
C2×#16432
#102712
#102692
#100592
#100542
#97302
#96602
#82112