Finite Group Databasebeta

← #301235

Subgroups — #301235

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28460C211yesmaximal, characteristic
3#25884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic
11#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—24no—
19#3386—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#495—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#477—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#478—21no—
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#440—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic
41#2035—22no—
42#2015—21no—
43#2013—22no—
44#2012—21no—
45#1984C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1880—22no—
51#1787—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1714—24no—
55#1686—24no—
56#1653—24no—
57#1627—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—41no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#125—41no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#501—28no—
104#500—22no—
105#500D414yes—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#495—44no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—41no—
113#487—22no—
114#487—41no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#478—28no—
118#477—28no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#462—22no—
126#462—41no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#459—22no—
130#459—41no—
131#446—22no—
132#446D414yes—
133#440—28no—
134C4×SD16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—41no—
142C2×#106D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#103D412yes—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#397—41no—
168#394—41no—
169#391—21no—
170#390—22no—
171#390—21no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—81no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16SD1614yescomplemented
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—81no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#125—24no—
251#125—42no—
252#125—44no—
253#125—44no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—81no—
257#124—81no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—24no—
308#107—24no—
309#106—24no—
310#106—22no—
311#106—44no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—24no—
323#103—22no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—44no—
327#103—42no—
328#103—82no—
329#103—82no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#102—44no—
334#102—42no—
335C22⋊C8—82no—
336#97—24no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—42no—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D412yes—
344#95—21no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—88no—
375C2×Q8#12712yes—
376C2×Q8C2×SD1612yes—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4C2×SD1612yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—84no—
415SD16—28no—
416SD16—84no—
417SD16—88no—
418SD16—84no—
419SD16—84no—
420D8—84no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8#12012yes—
439C2×C8#12012yes—
440C2×C8C2×SD1612yes—
441C2×C8#13712yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4#12712yes—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—162no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—44no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23D4211yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—88no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—161no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57512yes—
564C2×C4#57612yes—
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8#44814yes—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22#243311yescharacteristic
586C22#326812yes—
587C22#327811yescharacteristic
588C22D4×SD1611yescharacteristic
589C22#328912yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—161no—
601C4C2×#44811yescharacteristic
602C4#301011yescharacteristic
603C4#315311yescharacteristic
604C4#315511yescharacteristic
605C4#327312yes—
606C4#327811yescharacteristic
607C4D4×SD1611yescharacteristic
608C2—82no—
609C2—321no—
610C2#1976712yes—
611C2#2026812yes—
612C2#2575611yescharacteristic
613C2#2579311yescharacteristic
614C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3386C2semidirect
3. #25884C2semidirect
4. #25630C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1653C2semidirect
9. #10272C2semidirect
11. #10074C2semidirect
12. #10071C2semidirect
13. #9731C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8211C2semidirect
218. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
#284602
#258842
#256302
C2×#17142
C2×#16862
C2×#16532
C2×#16272
#102722
#102662
#100742
#100712
#97312
#96602
#82112