Finite Group Databasebeta

← #301238

Subgroups — #301238

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#28459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—24no—
20#3272—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#495—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#468—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#449—21no—
36C2×#450—21no—
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×#436C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic, complemented
41#2033—22no—
42#2033—22no—
43#2015—21no—
44#2015—21no—
45#1988C2211yescharacteristic, complemented
46#1982C2211yescharacteristic
47#1969—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic, complemented
50#1852—22no—
51#1786—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1722—24no—
55#1689—24no—
56#1647—24no—
57#1639—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8D411yescharacteristic
84C22×M16—21no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—41no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—41no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#120—41no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109#500—22no—
110#500—22no—
111#500—22no—
112#500—41no—
113#495—44no—
114#494—22no—
115#494—22no—
116#492—22no—
117#492D414yes—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—41no—
122#474—22no—
123#474—22no—
124#474—22no—
125#474—22no—
126#468—28no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—22no—
130#461—22no—
131#461—41no—
132#461—41no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#450—28no—
136#449—28no—
137C4×D8—22no—
138C4×D8—22no—
139#436—22no—
140#436D414yes—
141C2×#107—22no—
142C2×#107—21no—
143C2×#107—21no—
144C2×#107—41no—
145C2×#107D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D412yes—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#397—41no—
170#397—41no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#380—22no—
174#380—22no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#340D412yes—
178#336—21no—
179#334—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8D414yes—
187#322—22no—
188C25—41no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221AGL(1,ℤ/8)—432no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—81no—
227C2×Q16—81no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8D814yes—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127C2×D412yes—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—81no—
279#124—81no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—42no—
284#121—24no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#120—44no—
291#120—44no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4C2×D412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—44no—
328#107—44no—
329#107—42no—
330#107—42no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#102—24no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—42no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—82no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—82no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—42no—
358C4×C8C2×D412yes—
359C4×C8C2×D412yes—
360C4×C8C2×D412yes—
361#95—21no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—44no—
368C24—41no—
369C24—82no—
370C24—84no—
371C24—82no—
372C24—162no—
373#41—48no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4#12712yes—
437C2×D4C2×D812yes—
438C2×D4C2×D812yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466Q16—84no—
467Q16—84no—
468SD16—48no—
469SD16—48no—
470SD16—84no—
471SD16—84no—
472SD16—84no—
473D8—28no—
474D8—48no—
475M16—48no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8#12012yes—
494C2×C8#12012yes—
495C2×C8C2×D812yes—
496C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4#12712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—164no—
557C23—168no—
558C23—168no—
559C23D4211yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—82no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—161no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12711yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4C22×D811yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4#57512yes—
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57712yes—
638C8—22no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8#44714yes—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—1616no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22#243311yescharacteristic
668C22#326712yes—
669C22#327411yescharacteristic
670C22D4×D811yescharacteristic
671C22#328912yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4—161no—
681C4C2×#44711yescharacteristic
682C4#300811yescharacteristic
683C4#315311yescharacteristic
684C4#315411yescharacteristic
685C4#327411yescharacteristic
686C4#327512yes—
687C4D4×D811yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—162no—
692C2#1975812yes—
693C2#2025012yes—
694C2#2575711yescharacteristic
695C2#2579611yescharacteristic
696C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28459C2semidirect
3. #25885C2semidirect
4. #25703C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. C2×#1689C2semidirect
7. C2×#1647C2semidirect
8. C2×#1639C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10066C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9732C2semidirect
14. #9659C2semidirect
15. #8210C2semidirect
21. C2×#500C22semidirect
22. C2×#500C22semidirect
24. C2×#494C22semidirect
33. C2×#461C22semidirect
40. #2547C22semidirect
45. #1988C22semidirect
49. #1954C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#284592
#258852
#257032
C2×#17222
C2×#16892
C2×#16472
C2×#16392
#102642
#102612
#100662
#100502
#97322
#96592
#82102