Finite Group Databasebeta

← #301256

Subgroups — #301256

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic
2#28462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25652C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
9#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic
11#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic
13#9732C211yesmaximal, characteristic
14#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3400—24no—
19#3400—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#497—21no—
23C2×#494—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#464—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#461—21no—
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#440—21no—
38C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2059—22no—
42#2042—22no—
43#2016—21no—
44#2016—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1969—21no—
50#1864—22no—
51#1863—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1722—24no—
55#1690—24no—
56#1648—24no—
57#1640—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—41no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×#125—41no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#123—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105#500—22no—
106#500—22no—
107#500—22no—
108#500—41no—
109#497—28no—
110#494—22no—
111#494—22no—
112#494—44no—
113#492—22no—
114#492D414yes—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—41no—
119#475—22no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#464—28no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#462—22no—
127#462—22no—
128#462—41no—
129#462—41no—
130#461—28no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#446—22no—
134#446D414yes—
135#440—28no—
136C4×Q16—22no—
137C4×Q16—22no—
138C2×#107—22no—
139C2×#107—41no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103D412yes—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#103D411yescharacteristic
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—41no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#398—41no—
166#398—41no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8D414yes—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—81no—
209C2×Q16—81no—
210C2×Q16—81no—
211C2×Q16—81no—
212C2×Q16—81no—
213C2×Q16—81no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—81no—
247C4⋊Q8—81no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D412yes—
253#125—42no—
254#125—44no—
255#125—44no—
256#125—42no—
257#124—24no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#123—44no—
262#123—44no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—22no—
311#107—44no—
312#107—44no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—24no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—24no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#102—24no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336#97—24no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—42no—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D412yes—
344#95—21no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347C24—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8#12712yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—82no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—162no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410Q16—44no—
411Q16—84no—
412Q16—84no—
413Q16—84no—
414Q16—84no—
415Q16—84no—
416SD16—48no—
417SD16—84no—
418SD16—84no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8#12012yes—
437C2×C8#12012yes—
438C2×C8#13512yes—
439C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4#12712yes—
470C4⋊C4#13714yes—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23D4211yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4C2×#13712yes—
562C2×C4#57611yescharacteristic
563C2×C4#57611yescharacteristic
564C2×C4#57812yes—
565C8—22no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8#44914yes—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22#243311yescharacteristic
579C22#327012yes—
580C22#327411yescharacteristic
581C22#328711yescharacteristic
582C22#328912yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—44no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4C2×#44911yescharacteristic
596C4#300811yescharacteristic
597C4#315211yescharacteristic
598C4#315611yescharacteristic
599C4#327411yescharacteristic
600C4#327612yes—
601C4#328711yescharacteristic
602C2—162no—
603C2#1987312yes—
604C2#2020812yes—
605C2#2575911yescharacteristic
606C2#2579511yescharacteristic
607C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28462C2semidirect
3. #25840C2semidirect
6. C2×#1690C2semidirect
7. C2×#1648C2semidirect
9. #10265C2semidirect
11. #10067C2semidirect
14. #9658C2semidirect
15. #8211C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
#284622
#258402
#256522
C2×#17222
C2×#16902
C2×#16482
C2×#16402
#102652
#102632
#100672
#100512
#97322
#96582
#82112