Finite Group Databasebeta

← #301257

Subgroups — #301257

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3399—24no—
19#3399—24no—
20C2×#496—21no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492—21no—
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459—21no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#449—22no—
37C2×#446C2211yescharacteristic
38C2×#442—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2541C2211yescharacteristic
42#2042—22no—
43#2014—21no—
44#2013—21no—
45#1999—22no—
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1968—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1864—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1721—24no—
55#1686—24no—
56#1642—24no—
57#1620—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—22no—
81C22×D8—41no—
82#559—22no—
83#559—22no—
84#559—22no—
85#559—41no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—41no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—41no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—41no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#496—28no—
110#493—22no—
111#493—22no—
112#493—22no—
113#493—22no—
114#493—41no—
115#493D414yescomplemented
116#492—22no—
117#492—22no—
118#492—44no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—41no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#463—28no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#460—22no—
132#460—22no—
133#460—41no—
134#459—28no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#449—48no—
138#446—22no—
139#446D414yescomplemented
140#442—28no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D412yes—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—41no—
162C2×#102D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#398—41no—
170#392—41no—
171#391—21no—
172#390—21no—
173#389—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340D412yes—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186#322—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—81no—
239C2×D8—81no—
240C2×D8—82no—
241C2×D8—81no—
242C2×D8—81no—
243C2×D8—84no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—81no—
258#127—24no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—42no—
270#127—42no—
271#127—81no—
272#127C2×D412yes—
273#127C2×D412yes—
274#124—24no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#123—44no—
279#123—44no—
280#121—42no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285#121—82no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#106—22no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—22no—
335#103—24no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—22no—
341#102—42no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347C22⋊C8—44no—
348#97—24no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—42no—
353C4×C8C2×D412yes—
354C4×C8C2×D412yes—
355C4×C8C2×D412yes—
356#95—21no—
357#95—42no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362#41—88no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8#12712yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—162no—
432C2×D4—162no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—162no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451SD16—44no—
452SD16—84no—
453SD16—84no—
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458D8—48no—
459D8—84no—
460D8—84no—
461D8—88no—
462D8—88no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8#12012yes—
481C2×C8#12012yes—
482C2×C8#13512yes—
483C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—84no—
499C4⋊C4#12712yes—
500C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—84no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23D4211yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—88no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582D4—164no—
583D4—168no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12711yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4C2×#13511yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57712yes—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8#44914yescomplemented
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—162no—
647C22#243311yescharacteristic
648C22#326512yes—
649C22#327411yescharacteristic
650C22#328711yescharacteristic
651C22#328812yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—161no—
661C4C2×#44911yescharacteristic
662C4#300811yescharacteristic
663C4#315111yescharacteristic
664C4#315411yescharacteristic
665C4#327212yes—
666C4#327411yescharacteristic
667C4#328711yescharacteristic
668C2—161no—
669C2—162no—
670C2—162no—
671C2—321no—
672C2#1986812yes—
673C2#2019212yes—
674C2#2575911yescharacteristic
675C2#2579111yescharacteristic
676C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3399C2semidirect
2. #28461C2semidirect
3. #25759C2semidirect
4. #25652C2semidirect
5. C2×#1721C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1642C2semidirect
8. C2×#1620C2semidirect
9. #10262C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10051C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9734C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8211C2semidirect
115. #493D4semidirect
139. #446D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect
626. C8#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33992
#284612
#257592
#256522
C2×#17212
C2×#16862
C2×#16422
C2×#16202
#102622
#102612
#100512
#100462
#97342
#96602
#82112