Finite Group Databasebeta

← #301259

Subgroups — #301259

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3399—24no—
19#3399—24no—
20C2×#496—21no—
21C2×#495—21no—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#459—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#442—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2548C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic
41#2034—22no—
42#2015—21no—
43#2012—22no—
44#2012—21no—
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1879—22no—
51#1788—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1721—24no—
55#1686—24no—
56#1640—24no—
57#1621—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—22no—
81C22×D8—41no—
82#559—22no—
83#559—22no—
84#559—22no—
85#559—41no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—41no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#123—41no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—41no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#496—28no—
109#495—44no—
110#493—22no—
111#493—22no—
112#493—22no—
113#493—22no—
114#493—41no—
115#493D414yes—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—41no—
122#475—22no—
123#475—22no—
124#463—28no—
125#462—22no—
126#462—41no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—22no—
131#459—28no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459—22no—
135#459—41no—
136#446—22no—
137#446D414yes—
138#442—28no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D412yes—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#397—41no—
168#394—41no—
169#391—21no—
170#390—22no—
171#390—21no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340D412yes—
175#336—22no—
176#336—21no—
177#335—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—81no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—82no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—81no—
236C2×D8—81no—
237C2×D8—82no—
238C2×D8—81no—
239C2×D8—81no—
240C2×D8—81no—
241C2×D8—84no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254#127—24no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—42no—
266#127C2×D412yes—
267#127C2×D412yes—
268#124—24no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—81no—
275#124—81no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278#121—42no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#121—42no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#106—22no—
321#106—42no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#103—22no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—22no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341#102—42no—
342#102—82no—
343#102—82no—
344C22⋊C8—82no—
345#97—24no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—42no—
350C4×C8C2×D412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353#95—21no—
354#95—42no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359#41—88no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8#12712yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—162no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—162no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445Q16—84no—
446SD16—44no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451D8—48no—
452D8—84no—
453D8—84no—
454D8—88no—
455D8—84no—
456D8—88no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8#12012yes—
475C2×C8#12012yes—
476C2×C8#13512yes—
477C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4#12712yes—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—162no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23D4211yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—88no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—161no—
575D4—161no—
576D4—161no—
577D4—164no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—164no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12711yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4#57512yes—
610C2×C4#57612yes—
611C2×C4#57611yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8#44914yes—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22#243311yescharacteristic
642C22#326812yes—
643C22#327411yescharacteristic
644C22#328711yescharacteristic
645C22#328812yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4C2×#44911yescharacteristic
656C4#300811yescharacteristic
657C4#315311yescharacteristic
658C4#315511yescharacteristic
659C4#327312yes—
660C4#327411yescharacteristic
661C4#328711yescharacteristic
662C2—161no—
663C2—162no—
664C2—162no—
665C2—321no—
666C2#1987112yes—
667C2#2025612yes—
668C2#2575911yescharacteristic
669C2#2579311yescharacteristic
670C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3399C2semidirect
2. #28460C2semidirect
3. #25887C2semidirect
4. #25633C2semidirect
5. C2×#1721C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1621C2semidirect
8. C2×#1640C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10260C2semidirect
11. #10050C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9734C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8211C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33992
#284602
#258872
#256332
C2×#17212
C2×#16862
C2×#16212
C2×#16402
#102632
#102602
#100502
#100472
#97342
#96602
#82112