Finite Group Databasebeta

← #301265

Subgroups — #301265

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic
2#28530C211yesmaximal, characteristic
3#25760C211yesmaximal, characteristic
4#25651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1637C211yesmaximal, characteristic
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic
11#10076C211yesmaximal, characteristic
12#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—24no—
19#3386—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#477—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#478—21no—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#451—22no—
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#440—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2096—21no—
42#2094—21no—
43#2043—22no—
44#2001—22no—
45#1984C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1863—22no—
51#1844—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1723—24no—
55#1692—24no—
56#1648—24no—
57#1637—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—41no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#501—28no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500D414yes—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#494—22no—
106#494—41no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#478—28no—
112#477—28no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#476—22no—
116#476—41no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#475—41no—
121#474—22no—
122#474—22no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#451—48no—
126#446—22no—
127#446D414yes—
128#440—28no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—41no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—41no—
155C2×#103D411yescharacteristic
156C2×#103D412yes—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#399—41no—
167#395—41no—
168#391—21no—
169#390—21no—
170#389—22no—
171#384—21no—
172#384—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#335—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—82no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16Q1614yescomplemented
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#125—24no—
237#125—42no—
238#125—44no—
239#125—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—82no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—24no—
294#107—24no—
295#107—44no—
296#107—42no—
297#106—24no—
298#106—22no—
299#106—42no—
300#106—42no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—24no—
315#103—44no—
316#103—42no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—44no—
321#103—44no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—42no—
325C22⋊C8—44no—
326#97—24no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—42no—
331C4×C8C2×D412yes—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334#95—21no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—88no—
365C2×Q8#12712yes—
366C2×Q8C2×Q1612yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4C2×Q1612yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Q16—88no—
393Q16—84no—
394SD16—28no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8#12012yes—
413C2×C8#12012yes—
414C2×C8C2×Q1612yes—
415C2×C8#13712yes—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—162no—
448C4⋊C4#12712yes—
449C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—44no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23D4211yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—82no—
481Q8—88no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—161no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12711yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4#57712yes—
531C2×C4#57811yescharacteristic
532C2×C4#57811yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8#45114yescomplemented
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22#243311yescharacteristic
547C22#326512yes—
548C22#327611yescharacteristic
549C22D4×Q1611yescharacteristic
550C22#328912yes—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—44no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4C2×#45111yescharacteristic
564C4#301111yescharacteristic
565C4#315111yescharacteristic
566C4#315411yescharacteristic
567C4#327212yes—
568C4#327611yescharacteristic
569C4D4×Q1611yescharacteristic
570C2—82no—
571C2#1981212yes—
572C2#2019712yes—
573C2#2576011yescharacteristic
574C2#2579111yescharacteristic
575C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #25651C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. C2×#1692C2semidirect
7. C2×#1648C2semidirect
9. #10276C2semidirect
12. #10073C2semidirect
13. #9731C2semidirect
15. #8211C2semidirect
207. C2×SD16Q16semidirect
540. C8#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
#285302
#257602
#256512
C2×#17232
C2×#16922
C2×#16482
C2×#16372
#102762
#102752
#100762
#100732
#97312
#96602
#82112