Finite Group Databasebeta

← #301266

Subgroups — #301266

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3385C211yesmaximal, characteristic
2#28530C211yesmaximal, characteristic
3#25841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25573C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic
9#10278C211yesmaximal, characteristic
10#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10060C211yesmaximal, characteristic
12#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3385—24no—
19#3385—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#474—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#446C2211yescharacteristic
36C2×#440—21no—
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38#2567C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2096—21no—
41#2094—21no—
42#2057—22no—
43#2001—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1968—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1872—22no—
50#1863—22no—
51#1844—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1723—24no—
55#1692—24no—
56#1645—24no—
57#1632—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—41no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72Q82—22no—
73Q82—22no—
74Q82—22no—
75Q82—41no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98#501—28no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#500—41no—
102#500D414yes—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#494—22no—
106#494—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#479—28no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—41no—
120#475—22no—
121#475—41no—
122#474—28no—
123#462—22no—
124#462—22no—
125#446—22no—
126#446D414yes—
127#440—28no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—41no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D412yes—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#399—41no—
164#395—41no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#389—22no—
168#384—21no—
169#384—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340D412yes—
174#336—22no—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180#332—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8D414yes—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—82no—
198C2×Q16—84no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16Q1614yescomplemented
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#125—24no—
233#125—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—82no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—24no—
289#107—24no—
290#107—24no—
291#107—44no—
292#107—42no—
293#106—24no—
294#106—22no—
295#106—42no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#103—24no—
309#103—22no—
310#103—24no—
311#103—44no—
312#103—42no—
313#103—44no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—24no—
317#102—22no—
318#102—42no—
319C22⋊C8—82no—
320#97—24no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—42no—
325C4×C8C2×D412yes—
326C4×C8C2×D412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328#95—21no—
329#95—42no—
330C24—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—162no—
354C2×Q8#12712yes—
355C2×Q8C2×Q1612yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4C2×Q1612yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—162no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381Q16—88no—
382Q16—84no—
383SD16—28no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8#12012yes—
402C2×C8#12012yes—
403C2×C8C2×Q1612yes—
404C2×C8#13712yes—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—162no—
437C4⋊C4#12712yes—
438C4⋊C4#13714yes—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—44no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23D4211yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—161no—
474Q8—161no—
475Q8—161no—
476Q8—164no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12711yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
515C2×C4C2×#13712yes—
516C2×C4C2×#13711yescharacteristic
517C2×C4#57712yes—
518C2×C4#57811yescharacteristic
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8#45114yes—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22#243311yescharacteristic
534C22#326612yes—
535C22#327611yescharacteristic
536C22D4×Q1611yescharacteristic
537C22#328812yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—44no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4C2×#45111yescharacteristic
551C4#301111yescharacteristic
552C4#315211yescharacteristic
553C4#315411yescharacteristic
554C4#327611yescharacteristic
555C4#327812yes—
556C4D4×Q1611yescharacteristic
557C2—82no—
558C2#1981312yes—
559C2#2018112yes—
560C2#2576011yescharacteristic
561C2#2579011yescharacteristic
562C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25841C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. C2×#1692C2semidirect
7. C2×#1645C2semidirect
10. #10277C2semidirect
12. #10057C2semidirect
13. #9730C2semidirect
15. #8211C2semidirect
201. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33852
#285302
#258412
#255732
C2×#17232
C2×#16922
C2×#16452
C2×#16322
#102782
#102772
#100602
#100572
#97302
#96602
#82112