Finite Group Databasebeta

← #301271

Subgroups — #301271

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3366—24no—
19#3366—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#490—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#478—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#459—21no—
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—22no—
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#442—21no—
38C2×C4×D8C2211yescharacteristic
39#2542C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2093—21no—
42#2011—21no—
43#2000—22no—
44#2000—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1970—21no—
48#1957—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1874—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1717—24no—
55#1702—24no—
56#1644—24no—
57#1621—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—41no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—41no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104#493—22no—
105#493—22no—
106#492—22no—
107#492—41no—
108#490—28no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#486D414yescomplemented
117#478—28no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#474—22no—
121#474—41no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#459—28no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—41no—
131#452—48no—
132#446—22no—
133#446D414yescomplemented
134#442—28no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139C2×#106—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—41no—
147C2×#103D412yes—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#399—41no—
169#392—41no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#384—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8D414yescomplemented
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—82no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—84no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—24no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127—81no—
253#127C2×D412yes—
254#125—24no—
255#125—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—82no—
262#121—42no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—42no—
266#121—44no—
267#121—82no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—22no—
308#107—42no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—44no—
321#103—42no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—44no—
335C22⋊C8—44no—
336C22⋊C8—82no—
337#97—24no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—81no—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345#95—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350#41—88no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8#12712yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—162no—
407C2×D4—162no—
408C2×D4#13512yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—162no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—84no—
432SD16—88no—
433SD16—84no—
434D8—44no—
435D8—48no—
436D8—84no—
437D8—88no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4#12712yes—
479C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23D4211yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—161no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—88no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—168no—
553D4—164no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4C2×#13511yescharacteristic
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57612yes—
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C2×C4#57811yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—22no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—162no—
617C22—161no—
618C22#243311yescharacteristic
619C22#326412yes—
620C22#327711yescharacteristic
621C22#328211yescharacteristic
622C22#328812yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—161no—
632C4#300211yescharacteristic
633C4#301311yescharacteristic
634C4#315111yescharacteristic
635C4#315511yescharacteristic
636C4#327412yes—
637C4#327511yescharacteristic
638C4#328511yescharacteristic
639C2—82no—
640C2—161no—
641C2—162no—
642C2—321no—
643C2#1978812yes—
644C2#2017312yes—
645C2#2576111yescharacteristic
646C2#2579411yescharacteristic
647C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3366C2semidirect
2. #28397C2semidirect
3. #25755C2semidirect
4. #25569C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1702C2semidirect
7. C2×#1621C2semidirect
8. C2×#1644C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10060C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9659C2semidirect
15. #8211C2semidirect
116. #486D4semidirect
133. #446D4semidirect
182. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33662
#283972
#257552
#255692
C2×#17172
C2×#17022
C2×#16212
C2×#16442
#102672
#102662
#100602
#100462
#97352
#96592
#82112