Finite Group Databasebeta

← #301277

Subgroups — #301277

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3368C211yesmaximal, characteristic
2#28400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25755C211yesmaximal, characteristic
4#25647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3368—24no—
19#3368—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#490—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#478—21no—
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#452—22no—
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#440—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2096—21no—
42#2043—22no—
43#2013—21no—
44#2000—22no—
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1956—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1865—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1719—24no—
55#1700—24no—
56#1648—24no—
57#1642—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—41no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125—41no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#500—22no—
102#500—22no—
103#492—22no—
104#492—41no—
105#490—28no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486D414yes—
114#478—28no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#475—41no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#461—22no—
124#461—41no—
125#460—28no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#452—48no—
129#446—22no—
130#446D414yes—
131#440—28no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—41no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D412yes—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—41no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#398—41no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#389—22no—
172#384—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#335—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yes—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—82no—
216C2×SD16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—81no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—24no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—42no—
246#127C2×D412yes—
247#125—24no—
248#125—42no—
249#125—44no—
250#125—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—82no—
253#121—42no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—42no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#107—44no—
302#106—22no—
303#106—42no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—22no—
315#103—24no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—44no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—22no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331C22⋊C8—44no—
332#97—24no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—81no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—21no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344#41—88no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8#12712yes—
370C2×Q8#13512yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—162no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—84no—
413SD16—44no—
414SD16—48no—
415SD16—88no—
416SD16—84no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8#12012yes—
437C2×C8#12012yes—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4#12712yes—
466C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23D4211yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—44no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—88no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—161no—
524D4—164no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12711yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4C2×#13511yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57712yes—
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22#243311yescharacteristic
582C22#326512yes—
583C22#327711yescharacteristic
584C22#328211yescharacteristic
585C22#328912yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#300211yescharacteristic
598C4#301311yescharacteristic
599C4#315111yescharacteristic
600C4#315411yescharacteristic
601C4#327212yes—
602C4#327511yescharacteristic
603C4#328511yescharacteristic
604C2—161no—
605C2—162no—
606C2#1979512yes—
607C2#2020012yes—
608C2#2576111yescharacteristic
609C2#2579111yescharacteristic
610C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28400C2semidirect
4. #25647C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. C2×#1700C2semidirect
8. C2×#1648C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10076C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9738C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8211C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33682
#284002
#257552
#256472
C2×#17192
C2×#17002
C2×#16422
C2×#16482
#102702
#102682
#100762
#100512
#97382
#96602
#82112