Finite Group Databasebeta

← #301283

Subgroups — #301283

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic
13#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3373—24no—
19#3373—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#489—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476—21no—
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#448—22no—
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#442—21no—
38C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2042—22no—
43#2014—21no—
44#2000—22no—
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1957—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1862—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54#1717—24no—
55#1698—24no—
56#1637—24no—
57#1620—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×D8—41no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×#121—22no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#493—22no—
103#493—22no—
104#492—22no—
105#492—41no—
106#489—28no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#486D414yescomplemented
115#477—22no—
116#477—22no—
117#476—28no—
118#476—22no—
119#476—41no—
120#475—22no—
121#475—22no—
122#463—28no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#460—41no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#448—48no—
130#446—22no—
131#446D414yescomplemented
132#442—28no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#103D412yes—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#395—41no—
168#392—41no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#389—22no—
172#384—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#335—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—82no—
216C2×SD16—81no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—84no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—42no—
248#127—81no—
249#127C2×D412yes—
250#124—24no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—44no—
261#121—82no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—42no—
303#106—24no—
304#106—22no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—22no—
317#103—24no—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#103—44no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—22no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—44no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332C22⋊C8—44no—
333#97—24no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—81no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—21no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—88no—
367C2×Q8#12712yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—162no—
402C2×D4#13512yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—162no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422SD16—44no—
423SD16—88no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426D8—48no—
427D8—88no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8#12012yes—
448C2×C8#12012yes—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—162no—
469C4⋊C4#12712yes—
470C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23D4211yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—44no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—88no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—161no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—168no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4C2×#13511yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57712yes—
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57811yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—162no—
599C22#243311yescharacteristic
600C22#326512yes—
601C22#327711yescharacteristic
602C22#328211yescharacteristic
603C22#328812yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—44no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4#300211yescharacteristic
615C4#301311yescharacteristic
616C4#315111yescharacteristic
617C4#315411yescharacteristic
618C4#327212yes—
619C4#327511yescharacteristic
620C4#328511yescharacteristic
621C2—82no—
622C2—162no—
623C2—321no—
624C2#1978912yes—
625C2#2020512yes—
626C2#2576111yescharacteristic
627C2#2579111yescharacteristic
628C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3373C2semidirect
2. #28404C2semidirect
3. #25756C2semidirect
4. #25648C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1698C2semidirect
7. C2×#1637C2semidirect
8. C2×#1620C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10073C2semidirect
13. #9738C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8211C2semidirect
114. #486D4semidirect
131. #446D4semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33732
#284042
#257562
#256482
C2×#17172
C2×#16982
C2×#16372
C2×#16202
#102682
#102672
#100732
#100462
#97382
#96602
#82112