Finite Group Databasebeta

← #301286

Subgroups — #301286

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3330C211yesmaximal, characteristic
2#28398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3330—24no—
19#3330—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#484—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#468—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#417—21no—
38#2563C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2036—22no—
42#2034—22no—
43#2012—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1968—21no—
47#1958—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1853—22no—
51#1788—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1718—24no—
55#1703—24no—
56#1647—24no—
57#1635—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—41no—
82#547—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#123—41no—
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#498—22no—
102#498—41no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#487D414yes—
111#484—28no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—41no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#468—28no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#461—41no—
125#449—28no—
126C4×D8—22no—
127C4×D8—22no—
128#436—22no—
129#436D414yes—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—41no—
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×#106—22no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#417—28no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—41no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#397—41no—
166#393—41no—
167#391—21no—
168#390—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—41no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—81no—
220C2×M16—81no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#124—42no—
246#124—81no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—24no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4C2×D412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#107—22no—
300#107—44no—
301#107—42no—
302#106—42no—
303#106—44no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—42no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—82no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—82no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—81no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—21no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345#41—48no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—88no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4#12712yes—
391C2×D4#13512yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424D8—44no—
425M16—84no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8#12012yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4#12712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—162no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—161no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4C2×#13511yescharacteristic
571C2×C4#57512yes—
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C2×C4#57712yes—
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#243311yescharacteristic
600C22#326712yes—
601C22#327311yescharacteristic
602C22#328211yescharacteristic
603C22#328912yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#300211yescharacteristic
615C4#301211yescharacteristic
616C4#315311yescharacteristic
617C4#315411yescharacteristic
618C4#327511yescharacteristic
619C4#327512yes—
620C4#328011yescharacteristic
621C2—82no—
622C2—82no—
623C2—161no—
624C2#1982412yes—
625C2#2024212yes—
626C2#2576211yescharacteristic
627C2#2579611yescharacteristic
628C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3330C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28398C2semidirect
3. #25882C2semidirect
4. #25699C2semidirect
5. C2×#1718C2semidirect
6. C2×#1703C2semidirect
7. C2×#1647C2semidirect
8. C2×#1635C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #10072C2semidirect
12. #10066C2semidirect
13. #9736C2semidirect
14. #9659C2semidirect
15. #8210C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33302
#283982
#258822
#256992
C2×#17182
C2×#17032
C2×#16472
C2×#16352
#102712
#102702
#100722
#100662
#97362
#96592
#82102