Finite Group Databasebeta

← #301287

Subgroups — #301287

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3325—24no—
19#3325—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#482—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#469—21no—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#450—22no—
35C2×#447—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#418—21no—
39#2542C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic, complemented
41#2093—21no—
42#2011—21no—
43#2000—22no—
44#1999—22no—
45#1987C2211yescharacteristic, complemented
46#1982C2211yescharacteristic
47#1970—21no—
48#1957—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic, complemented
51#1875—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1717—24no—
55#1701—24no—
56#1646—24no—
57#1619—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—41no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—22no—
82#555—41no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—22no—
86D42—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—41no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#120—41no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105#493—22no—
106#493—22no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#486D414yescomplemented
117#482—28no—
118#476—22no—
119#476—22no—
120#474—22no—
121#474—41no—
122#469—28no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—41no—
131#450—48no—
132#447—28no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—22no—
135#436—22no—
136#436D414yescomplemented
137C2×#107—21no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139C2×#106—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#418—28no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—41no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#399—41no—
169#392—41no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#384—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yescomplemented
185#322—22no—
186C25—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—82no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—82no—
232C2×D8—84no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—42no—
260#127—81no—
261#127C2×D412yes—
262#124—44no—
263#124—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—82no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—44no—
275#121—82no—
276#120—44no—
277#120—44no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4C2×D412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290#117—24no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—22no—
315#107—42no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—44no—
326#103—42no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—24no—
334#102—42no—
335#102—44no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—44no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—44no—
343C22⋊C8—82no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—81no—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351#95—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—44no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—82no—
359C24—84no—
360C24—82no—
361C24—162no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—162no—
425C2×D4—162no—
426C2×D4#12712yes—
427C2×D4#13512yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451SD16—88no—
452SD16—84no—
453D8—44no—
454D8—84no—
455D8—84no—
456D8—88no—
457D8—84no—
458M16—84no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8#12012yes—
479C2×C8#12012yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—84no—
495C4⋊C4#12712yes—
496C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C42—44no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—164no—
543C23—168no—
544C23—168no—
545C23D4211yescharacteristic
546Q8—82no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—161no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582D4—168no—
583D4—164no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4C2×#13511yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57612yes—
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—1616no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—161no—
652C22—162no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22#243311yescharacteristic
656C22#326412yes—
657C22#327311yescharacteristic
658C22#328211yescharacteristic
659C22#328812yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—161no—
668C4#300211yescharacteristic
669C4#301211yescharacteristic
670C4#315111yescharacteristic
671C4#315511yescharacteristic
672C4#327412yes—
673C4#327511yescharacteristic
674C4#328011yescharacteristic
675C2—82no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—162no—
679C2—321no—
680C2#1981912yes—
681C2#2015912yes—
682C2#2576211yescharacteristic
683C2#2579411yescharacteristic
684C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3325C2semidirect
2. #28397C2semidirect
3. #25753C2semidirect
4. #25572C2semidirect
5. C2×#1717C2semidirect
6. C2×#1701C2semidirect
7. C2×#1646C2semidirect
8. C2×#1619C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10060C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9659C2semidirect
15. #8210C2semidirect
22. C2×#487C22semidirect
24. C2×#486C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
28. C2×#474C22semidirect
40. #2541C22semidirect
45. #1987C22semidirect
50. #1954C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
62. C2×#331C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
116. #486D4semidirect
136. #436D4semidirect
184. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33252
#283972
#257532
#255722
C2×#17172
C2×#17012
C2×#16462
C2×#16192
#102672
#102662
#100602
#100462
#97352
#96592
#82102