Finite Group Databasebeta

← #301289

Subgroups — #301289

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3333C211yesmaximal, characteristic
2#28401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25649C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3333—24no—
19#3333—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#480—21no—
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#468—21no—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#452—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#417—21no—
38#2567C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2095—21no—
41#2059—22no—
42#2041—22no—
43#2016—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1969—21no—
49#1956—21no—
50#1864—22no—
51#1864—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1720—24no—
55#1703—24no—
56#1641—24no—
57#1632—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×M16—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—41no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#498—22no—
101#498—41no—
102#494—22no—
103#494—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#486D414yes—
112#480—28no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#477—41no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#468—28no—
122#462—22no—
123#462—41no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#452—28no—
127C4×Q16—22no—
128C4×Q16—22no—
129#436—22no—
130#436D414yes—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#106—22no—
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#417—28no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#398—41no—
164#395—41no—
165#391—21no—
166#391—21no—
167#389—22no—
168#389—22no—
169#384—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340D412yes—
173#336—22no—
174#336—21no—
175#336—22no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—81no—
190C2×#41—81no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—22no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—81no—
212C2×Q16—84no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—81no—
218C2×M16—81no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—81no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—42no—
245#127—42no—
246#127C2×D412yes—
247#125—42no—
248#125—42no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—24no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—42no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#107—22no—
300#107—42no—
301#107—42no—
302#106—44no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—24no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—44no—
328C22⋊C8—24no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—81no—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336#95—21no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C24—41no—
341#41—48no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8#13512yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—162no—
390C2×D4#12712yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—162no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—44no—
415Q16—84no—
416Q16—88no—
417SD16—84no—
418M16—84no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8#12012yes—
439C2×C8#12012yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4—162no—
466C4⋊C4#12712yes—
467C4⋊C4#13714yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23D4211yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—161no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—82no—
516D4—88no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—161no—
522D4—164no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4C2×#13712yes—
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57611yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57812yes—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22#243311yescharacteristic
584C22#327012yes—
585C22#327311yescharacteristic
586C22#328211yescharacteristic
587C22#328812yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4#300211yescharacteristic
600C4#301211yescharacteristic
601C4#315211yescharacteristic
602C4#315611yescharacteristic
603C4#327511yescharacteristic
604C4#327612yes—
605C4#328011yescharacteristic
606C2—82no—
607C2—162no—
608C2#1982912yes—
609C2#2021012yes—
610C2#2576211yescharacteristic
611C2#2579511yescharacteristic
612C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28401C2semidirect
3. #25835C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1703C2semidirect
8. C2×#1632C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10269C2semidirect
11. #10057C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9658C2semidirect
15. #8210C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33332
#284012
#258352
#256492
C2×#17202
C2×#17032
C2×#16412
C2×#16322
#102732
#102692
#100572
#100512
#97352
#96582
#82102