Finite Group Databasebeta

← #301290

Subgroups — #301290

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3330—24no—
19#3330—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#484—21no—
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#468—21no—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—22no—
35C2×#449—21no—
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#417—21no—
39#2542C2211yescharacteristic
40#2541C2211yescharacteristic
41#2093—21no—
42#2011—21no—
43#2000—22no—
44#2000—22no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1970—21no—
48#1957—21no—
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1872—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1719—24no—
55#1701—24no—
56#1647—24no—
57#1625—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—41no—
85#547—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#123—41no—
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104#500—22no—
105#500—22no—
106#492—22no—
107#492—41no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#487D414yescomplemented
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#484—28no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—41no—
121#468—28no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—41no—
130#449—28no—
131#449—48no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134#436—22no—
135#436D414yescomplemented
136C2×#107—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—41no—
139C2×#107D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#417—28no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#399—41no—
169#392—41no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#384—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340D412yes—
176#336—21no—
177#334—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yescomplemented
185#322—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—82no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—81no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—81no—
231C2×M16—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—42no—
257#127—81no—
258#123—44no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261#123—44no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—82no—
268#121—24no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—44no—
273#121—82no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4C2×D412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—22no—
314#107—42no—
315#107—44no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—44no—
328#103—42no—
329#103—44no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—24no—
334#102—42no—
335#102—44no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—44no—
342C22⋊C8—82no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—81no—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350#95—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355#41—48no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—88no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—162no—
411C2×D4#12712yes—
412C2×D4#13512yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442SD16—84no—
443SD16—88no—
444SD16—84no—
445D8—44no—
446D8—84no—
447D8—84no—
448M16—84no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8#12012yes—
469C2×C8#12012yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4#12712yes—
492C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23D4211yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—44no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—161no—
562D4—168no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4C2×#13511yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57612yes—
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—162no—
629C22—161no—
630C22—162no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22#243311yescharacteristic
634C22#326412yes—
635C22#327311yescharacteristic
636C22#328211yescharacteristic
637C22#328912yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—44no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—161no—
647C4#300211yescharacteristic
648C4#301211yescharacteristic
649C4#315111yescharacteristic
650C4#315511yescharacteristic
651C4#327412yes—
652C4#327511yescharacteristic
653C4#328011yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2—321no—
658C2#1982012yes—
659C2#2016212yes—
660C2#2576211yescharacteristic
661C2#2579411yescharacteristic
662C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3330C2semidirect
2. #28397C2semidirect
3. #25754C2semidirect
4. #25571C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. C2×#1701C2semidirect
7. C2×#1647C2semidirect
8. C2×#1625C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10076C2semidirect
12. #10062C2semidirect
13. #9736C2semidirect
14. #9659C2semidirect
15. #8210C2semidirect
111. #487D4semidirect
135. #436D4semidirect
184. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33302
#283972
#257542
#255712
C2×#17192
C2×#17012
C2×#16472
C2×#16252
#102702
#102662
#100762
#100622
#97362
#96592
#82102