Finite Group Databasebeta

← #301291

Subgroups — #301291

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3325C211yesmaximal, characteristic
2#28398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3325—24no—
19#3325—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#482—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#469—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#447—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C2×#418—21no—
38#2563C2211yescharacteristic
39#2547C2211yescharacteristic, complemented
40#2097—21no—
41#2034—22no—
42#2034—22no—
43#2012—21no—
44#1987C2211yescharacteristic, complemented
45#1982C2211yescharacteristic
46#1968—21no—
47#1958—21no—
48#1954C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic, complemented
50#1854—22no—
51#1786—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1720—24no—
55#1703—24no—
56#1639—24no—
57#1634—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×Q16—41no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124—41no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#120—41no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100#498—22no—
101#498—41no—
102#494—22no—
103#494—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#486D414yes—
112#482—28no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—41no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#469—28no—
122#461—22no—
123#461—41no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#447—28no—
127C4×D8—22no—
128C4×D8—22no—
129#436—22no—
130#436D414yes—
131C2×#107—21no—
132C2×#107D411yescharacteristic
133C2×#106—21no—
134C2×#106—22no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#418—28no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—41no—
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#397—41no—
166#393—41no—
167#391—21no—
168#390—21no—
169#382—21no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#334—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#331—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8D414yes—
184#322—22no—
185C25—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4—81no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—84no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—81no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D412yes—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#124—42no—
252#124—81no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#120—44no—
262#120—44no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4C2×D412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275#117—24no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—22no—
301#107—42no—
302#106—24no—
303#106—42no—
304#106—44no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—82no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—44no—
332C22⋊C8—82no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—81no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—21no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—44no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—84no—
350C24—82no—
351C24—162no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—162no—
405C2×D4#12712yes—
406C2×D4#13512yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—88no—
432SD16—84no—
433D8—44no—
434D8—84no—
435M16—84no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#12012yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4#12712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—162no—
488C42—44no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—164no—
518C23—168no—
519C23—168no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528Q8—161no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—44no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—161no—
551D4—164no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4#57512yes—
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57611yescharacteristic
590C2×C4#57712yes—
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—1616no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22#243311yescharacteristic
622C22#326712yes—
623C22#327311yescharacteristic
624C22#328211yescharacteristic
625C22#328812yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C4#300211yescharacteristic
636C4#301211yescharacteristic
637C4#315311yescharacteristic
638C4#315411yescharacteristic
639C4#327511yescharacteristic
640C4#327512yes—
641C4#328011yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—162no—
646C2#1982312yes—
647C2#2023912yes—
648C2#2576211yescharacteristic
649C2#2579611yescharacteristic
650C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3325C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28398C2semidirect
3. #25881C2semidirect
4. #25700C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1703C2semidirect
7. C2×#1634C2semidirect
8. C2×#1639C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10056C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9735C2semidirect
14. #9659C2semidirect
15. #8210C2semidirect
20. C2×#498C22semidirect
21. C2×#494C22semidirect
22. C2×#487C22semidirect
29. C2×#476C22semidirect
39. #2547C22semidirect
44. #1987C22semidirect
49. #1954C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33252
#283982
#258812
#257002
C2×#17202
C2×#17032
C2×#16342
C2×#16392
#102712
#102672
#100562
#100502
#97352
#96592
#82102