Finite Group Databasebeta

← #301293

Subgroups — #301293

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3324C211yesmaximal, characteristic
2#28400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25753C211yesmaximal, characteristic
4#25650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3324—24no—
19#3324—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#482—21no—
27C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#468—21no—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#450—22no—
35C2×#450—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#418—21no—
39#2546C2211yescharacteristic, complemented
40#2542C2211yescharacteristic
41#2096—21no—
42#2042—22no—
43#2013—21no—
44#2000—22no—
45#1984C2211yescharacteristic, complemented
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic, complemented
48#1968—21no—
49#1956—21no—
50#1954C2211yescharacteristic
51#1863—22no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#102C2211yescharacteristic
54#1719—24no—
55#1699—24no—
56#1650—24no—
57#1639—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—41no—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#126—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#120—41no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102#500—22no—
103#500—22no—
104#492—22no—
105#492—41no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486D414yes—
114#482—28no—
115#475—22no—
116#475—41no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#468—28no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#461—41no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#450—28no—
129#450—48no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132#436—22no—
133#436D414yes—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—41no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#418—28no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—41no—
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#398—41no—
169#391—21no—
170#390—21no—
171#389—22no—
172#384—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340D412yes—
175#336—21no—
176#336—22no—
177#335—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8D414yes—
185#322—22no—
186C25—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—81no—
204C22×D4—81no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—82no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—81no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D412yes—
253#126—44no—
254#126—44no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—82no—
261#121—24no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#120—44no—
266#120—44no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4C2×D412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281#117—24no—
282#117—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#107—44no—
309#107—42no—
310#106—22no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—22no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—44no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—44no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—24no—
334#102—44no—
335#102—42no—
336#102—44no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—44no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—81no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346#95—21no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—44no—
351C24—41no—
352C24—82no—
353C24—84no—
354C24—82no—
355C24—162no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4#12712yes—
410C2×D4#13512yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432SD16—44no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—88no—
436SD16—84no—
437M16—84no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4#12712yes—
483C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—44no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—164no—
519C23—168no—
520C23—168no—
521C23D4211yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—44no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12711yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57611yescharacteristic
592C2×C4#57712yes—
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—1616no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22#243311yescharacteristic
619C22#326512yes—
620C22#327311yescharacteristic
621C22#328211yescharacteristic
622C22#328912yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—44no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4#300211yescharacteristic
634C4#301211yescharacteristic
635C4#315111yescharacteristic
636C4#315411yescharacteristic
637C4#327212yes—
638C4#327511yescharacteristic
639C4#328011yescharacteristic
640C2—82no—
641C2—82no—
642C2—162no—
643C2#1982112yes—
644C2#2019412yes—
645C2#2576211yescharacteristic
646C2#2579111yescharacteristic
647C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28400C2semidirect
4. #25650C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. C2×#1699C2semidirect
7. C2×#1650C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10076C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9738C2semidirect
14. #9660C2semidirect
15. #8210C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
22. C2×#487C22semidirect
23. C2×#487C22semidirect
27. C2×#475C22semidirect
39. #2546C22semidirect
45. #1984C22semidirect
47. #1981C22semidirect
52. C8×C4⋊C4C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
66. C2×#322C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33242
#284002
#257532
#256502
C2×#17192
C2×#16992
C2×#16502
C2×#16392
#102702
#102682
#100762
#100512
#97382
#96602
#82102