Finite Group Databasebeta

Subgroups — #3013

Order 128.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
13	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
14	C₂×#41	—	2	1	no	—
15	C₂×#41	—	2	2	no	—
16	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#137	—	2	4	no	—
24	#135	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#121	—	2	1	no	—
36	#121	—	2	2	no	—
37	#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#103	C₂²	1	2	yes	—
40	#103	C₂²	1	2	yes	—
41	#103	C₂²	1	2	yes	—
42	#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#41	—	2	16	no	—
46	#41	—	2	8	no	—
47	#41	—	2	4	no	—
48	#41	—	2	4	no	—
49	#41	—	2	2	no	—
50	#41	—	2	2	no	—
51	#41	—	2	2	no	—
52	#41	—	2	2	no	—
53	#41	—	2	2	no	—
54	#41	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Q₁₆	—	2	2	no	—
83	Q₁₆	—	2	4	no	—
84	SD₁₆	—	2	2	no	—
85	SD₁₆	—	2	4	no	—
86	SD₁₆	—	2	2	no	—
87	D₈	—	2	2	no	—
88	M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	1	no	—
99	C₂³	—	2	1	no	—
100	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	2	8	no	—
103	Q₈	—	2	2	no	—
104	Q₈	—	2	4	no	—
105	Q₈	—	2	1	no	—
106	Q₈	—	2	2	no	—
107	Q₈	—	2	1	no	—
108	Q₈	—	2	1	no	—
109	Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	D₄	—	2	8	no	—
112	D₄	—	2	4	no	—
113	D₄	—	2	4	no	—
114	D₄	—	2	2	no	—
115	D₄	—	2	1	no	—
116	D₄	—	2	1	no	—
117	D₄	—	2	1	no	—
118	D₄	—	4	2	no	—
119	D₄	—	8	2	no	—
120	D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	8	1	no	—
133	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	2	1	no	—
139	C₈	—	2	1	no	—
140	C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	4	1	no	—
148	C₂²	—	4	1	no	—
149	C₂²	—	4	1	no	—
150	C₂²	—	4	1	no	—
151	C₂²	—	4	1	no	—
152	C₂²	#120	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	4	1	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	#120	1	2	yes	—
160	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	4	2	no	—
164	C₂	—	4	2	no	—
165	C₂	—	8	1	no	—
166	C₂	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#577	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×#137	C₂	semidirect
3. C₂×#135	C₂	semidirect
4. #537	C₂	semidirect
5. #452	C₂	semidirect
6. #451	C₂	semidirect
7. #449	C₂	semidirect
8. #448	C₂	semidirect
9. #417	C₂	semidirect
10. C₂×#103	C₂	semidirect
11. #408	C₂	semidirect
54. #41	D₄	semidirect
62. C₂×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#137	2
C₂×#135	2
#537	2
#452	2
#451	2
#449	2
#448	2
#417	2
C₂×#103	2
#408	2