Finite Group Databasebeta

← #301867

Subgroups — #301867

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1167 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#25852C212yesmaximal
3#25780C212yesmaximal, complemented
4#24268C211yesmaximal, characteristic
5#18197C212yesmaximal
6#9957C214yesmaximal, complemented
7#9782C212yesmaximal, complemented
8C8×#99C211yesmaximal, characteristic
9C23×Q16C2211yescharacteristic
10#3501C2212yes—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249—21no—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18C2×#494—22no—
19C2×#467—21no—
20C2×#467—21no—
21C2×#467C2212yes—
22C2×#451C2214yes—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2434C2214yes—
25#2409C2212yes—
26#2062—24no—
27#2056—21no—
28#2016—24no—
29#2001—21no—
30#1996C2214yes—
31#1969—22no—
32#1969—21no—
33#1867—24no—
34#1808C2211yescharacteristic
35#1787C2212yes—
36C4×#99C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊C4C2212yes—
38#1605—24no—
39#1602—24no—
40#1520C2214yes—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1282C2212yes—
43C23×Q8C2312yes—
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16—24no—
46C22×Q16—22no—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16—44no—
51C22×Q16D412yes—
52C23×C8D411yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#554—24no—
55#554—44no—
56D4×Q8—24no—
57#544—22no—
58#543—22no—
59#543—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8C2314yes—
65#518—22no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#500—21no—
68#494—21no—
69#494—48no—
70#487—22no—
71#484—24no—
72#484—24no—
73#477—24no—
74#467—22no—
75#467—22no—
76#467—22no—
77#467—22no—
78#467—22no—
79#467—22no—
80#467—22no—
81#467—22no—
82#467—44no—
83#462—24no—
84#451—24no—
85#451—24no—
86#451—28no—
87#451—44no—
88C4×Q16—22no—
89C4×Q16—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107D412yes—
95C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103D414yes—
101C2×#99D412yes—
102C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C4×C8—22no—
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107#395—22no—
108#395—44no—
109#393—22no—
110#391—24no—
111#391—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—28no—
115#380C2312yes—
116C4×C22⋊C4C2312yes—
117#342—28no—
118#342D412yes—
119#340—21no—
120#336—22no—
121#328—28no—
122#324D412yes—
123#323D412yes—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—82no—
131C22×Q8C2×D414yes—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×Q16—24no—
137C2×Q16—28no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—48no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—48no—
148C2×Q16—48no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—41no—
152C2×Q16—82no—
153C2×Q16—84no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—48no—
169C4⋊Q8—84no—
170#125—42no—
171#125—44no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—82no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—48no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D414yes—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210#107—22no—
211#107—22no—
212#107—22no—
213#107—22no—
214#107—42no—
215C4⋊C8—22no—
216#103—24no—
217#103—24no—
218#103—24no—
219#103—24no—
220#103—48no—
221#103—44no—
222#103—82no—
223#99Q1618yescomplemented
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8C2×D414yes—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—44no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—48no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236C24#12711yescharacteristic
237C24C22×D411yescharacteristic
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—28no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8—88no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4C2×Q1614yes—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4#12711yescharacteristic
278C22×C4#12711yescharacteristic
279C22×C4#12711yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
284Q16—44no—
285Q16—48no—
286Q16—44no—
287Q16—44no—
288Q16—82no—
289Q16—82no—
290Q16—82no—
291Q16—816no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8#12012yes—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—816no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4C2×Q1618yescomplemented
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—44no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23#49412yescomplemented
344C23C2×#12711yescharacteristic
345C23D4212yes—
346C23C22×Q1612yes—
347C23#57812yes—
348Q8—48no—
349Q8—44no—
350Q8—44no—
351Q8—44no—
352Q8—44no—
353Q8—84no—
354Q8—84no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—162no—
358Q8—162no—
359D4—28no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4#49412yescomplemented
393C2×C4C2×#12011yescharacteristic
394C2×C4#53511yescharacteristic
395C2×C4D4212yes—
396C8—21no—
397C8—22no—
398C8—44no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8B(4,𝔽2)12yes—
402C22—22no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—22no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22#243311yescharacteristic
414C22C2×#49411yescharacteristic
415C22#315611yescharacteristic
416C22D4×Q1614yes—
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—48no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—84no—
424C4—84no—
425C4—84no—
426C4—162no—
427C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C4#302711yescharacteristic
429C2—24no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2#2577111yescharacteristic
434C2#2578011yescharacteristic
435C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25780C2semidirect
6. #9957C2semidirect
7. #9782C2semidirect
223. #99Q16semidirect
331. C22⋊C4C2×Q16semidirect
343. C23#494semidirect
392. C2×C4#494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#258522
#257802
#242682
#181972
#99572
#97822
C8×#992