Finite Group Databasebeta

← #301868

Subgroups — #301868

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1323 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#25899C212yesmaximal, complemented
3#25782C212yesmaximal, complemented
4#24268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18195C212yesmaximal, complemented
6#9948C214yesmaximal, complemented
7#9783C212yesmaximal, complemented
8C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
10#3496C2212yes—
11#3334—22no—
12#3294—24no—
13D4×D8—22no—
14#3245—21no—
15#3186—21no—
16#3186C2212yes—
17#3169—21no—
18C2×#495—22no—
19C2×#467—21no—
20C2×#466—21no—
21C2×#466C2212yes—
22C2×#448C2214yescomplemented
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2436C2214yescomplemented
25#2409C2212yes—
26#2056—21no—
27#2044—24no—
28#2015—24no—
29#2001—21no—
30#1969—22no—
31#1969—21no—
32#1964C2214yescomplemented
33#1808C2211yescharacteristic, complemented
34#1790—24no—
35#1787C2212yescomplemented
36C4×#99C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊C4C2212yescomplemented
38#1604—24no—
39#1601—24no—
40#1519C2214yescomplemented
41#1459C2211yescharacteristic
42#1282C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—22no—
44C23×Q8C2312yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—21no—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—44no—
50C22×SD16—24no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8D412yes—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#547—24no—
56#546—44no—
57D42—24no—
58#537—22no—
59#534—22no—
60#534—22no—
61#532—22no—
62C2×#124—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121C2314yes—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#500—21no—
68#495—48no—
69#493—21no—
70#486—22no—
71#480—24no—
72#480—24no—
73#474—24no—
74#467—44no—
75#466—22no—
76#466—22no—
77#466—22no—
78#466—22no—
79#466—22no—
80#466—22no—
81#466—22no—
82#466—22no—
83#459—24no—
84#448—28no—
85#448—44no—
86#447—24no—
87#447—24no—
88C4×D8—22no—
89C4×D8—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107D412yes—
95C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102D414yes—
101C2×#99—28no—
102C2×#99D412yes—
103C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C4×C8—22no—
107C2×C4×C8D411yescharacteristic
108#395—22no—
109#393—22no—
110#393—44no—
111#391—24no—
112#391—22no—
113#386—22no—
114#386—28no—
115#385—22no—
116#380C2312yes—
117C4×C22⋊C4C2312yes—
118#342D412yes—
119#340—21no—
120#336—22no—
121#327—28no—
122#324D412yes—
123#323D412yes—
124H(5,𝔽2)—48no—
125H(5,𝔽2)—84no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—42no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—82no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D414yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×Q16—24no—
144C2×Q16—28no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—48no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—41no—
152C2×SD16—48no—
153C2×SD16—48no—
154C2×SD16—84no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173#127—22no—
174#124—42no—
175#124—48no—
176#124—84no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—82no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—42no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#107—22no—
213#107—22no—
214#107—22no—
215#107—22no—
216#107—42no—
217C4⋊C8—22no—
218#103—48no—
219#103—44no—
220#103—82no—
221#102—24no—
222#102—24no—
223#102—24no—
224#102—24no—
225#99—24no—
226#99—88no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8C2×D414yes—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—44no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—48no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239C24—24no—
240C24—42no—
241C24#12711yescharacteristic
242C24C22×D411yescharacteristic
243#41—84no—
244#41—816no—
245#41—84no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—28no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—88no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—816no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4#13514yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12711yescharacteristic
295C22×C4#12711yescharacteristic
296C22×C4#12711yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301Q16—44no—
302Q16—48no—
303Q16—44no—
304SD16—816no—
305D8—44no—
306D8—82no—
307D8—82no—
308D8—82no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12012yes—
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—816no—
343C22⋊C4—84no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—44no—
355C23—48no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—162no—
360C23—162no—
361C23#49512yescomplemented
362C23C2×#12711yescharacteristic
363C23D4212yes—
364C23C2×#13512yes—
365C23#57612yes—
366Q8—48no—
367Q8—44no—
368Q8—44no—
369Q8—84no—
370Q8—82no—
371Q8—84no—
372Q8—82no—
373D4—28no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—88no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—88no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4#49512yescomplemented
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4D4212yes—
418C8—21no—
419C8—22no—
420C8—44no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8B(4,𝔽2)12yes—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—168no—
439C22—324no—
440C22#243311yescharacteristic
441C22C2×#49511yescharacteristic
442C22#315511yescharacteristic
443C22#328014yes—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—84no—
450C4—84no—
451C4—84no—
452C4—162no—
453C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C4#302711yescharacteristic
455C2—24no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—164no—
460C2#2577111yescharacteristic
461C2#2578111yescharacteristic
462C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25899C2semidirect
3. #25782C2semidirect
4. #24268C2semidirect
5. #18195C2semidirect
6. #9948C2semidirect
7. #9783C2semidirect
8. C8×#99C2semidirect
9. C23×Q16C22semidirect
22. C2×#448C22semidirect
24. #2436C22semidirect
32. #1964C22semidirect
33. #1808C22semidirect
35. #1787C22semidirect
37. C8×C22⋊C4C22semidirect
40. #1519C22semidirect
42. #1282C22semidirect
361. C23#495semidirect
414. C2×C4#495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#258992
#257822
#242682
#181952
#99482
#97832
C8×#992