Finite Group Databasebeta

← #301869

Subgroups — #301869

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1281 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25947C212yesmaximal, complemented
3#25781C212yesmaximal, complemented
4#24267C211yesmaximal, characteristic
5#18196C212yesmaximal, complemented
6#9955C214yesmaximal, complemented
7#9782C212yesmaximal, complemented
8C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D8C2211yescharacteristic
10#3501C2212yes—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249—21no—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18C2×#495—22no—
19C2×#467—21no—
20C2×#467C2212yes—
21C2×#466—21no—
22C2×#450C2214yes—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2435C2214yes—
25#2408C2212yes—
26#2054—21no—
27#2029—24no—
28#2012—24no—
29#1999—21no—
30#1996C2214yes—
31#1970—22no—
32#1970—21no—
33#1889—24no—
34#1808C2211yescharacteristic
35#1786C2212yes—
36C4×#99C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊C4C2212yes—
38#1599—24no—
39#1596—24no—
40#1520C2214yes—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1282C2212yes—
43C23×D4C2312yes—
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16D412yescomplemented
46C22×SD16—24no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—44no—
52C23×C8D411yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#554—24no—
55#554—44no—
56D4×Q8—24no—
57#544—22no—
58#543—22no—
59#543—22no—
60#533—22no—
61C2×#124—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8C2314yes—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—22no—
66#518—22no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#500—21no—
69#495—48no—
70#494—21no—
71#487—22no—
72#484—24no—
73#484—24no—
74#477—24no—
75#467—22no—
76#467—22no—
77#467—22no—
78#467—22no—
79#467—22no—
80#467—22no—
81#467—22no—
82#467—22no—
83#466—44no—
84#462—24no—
85#451—24no—
86#451—24no—
87#450—28no—
88#450—44no—
89C4×Q16—22no—
90C4×Q16—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107D412yescomplemented
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×#103—22no—
98C2×#103D414yescomplemented
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#99D412yes—
103C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C4×C8—22no—
107C2×C4×C8D411yescharacteristic
108#394—22no—
109#394—44no—
110#392—22no—
111#390—24no—
112#390—22no—
113#380C2312yes—
114#379—28no—
115#379—22no—
116C4×C22⋊C4C2312yes—
117#342—28no—
118#342D412yes—
119#340—21no—
120#336—22no—
121#328—28no—
122#324D412yes—
123#323D412yes—
124C25—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D414yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—22no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—82no—
143C2×SD16—48no—
144C2×SD16—48no—
145C2×SD16—84no—
146C2×D8—24no—
147C2×D8—28no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—42no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—48no—
152C2×D8—41no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—41no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169#125—42no—
170#125—44no—
171#124—48no—
172#124—84no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—44no—
186#121—82no—
187#120—48no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4C2×D414yes—
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214#107—22no—
215#107—22no—
216#107—22no—
217#107—22no—
218#107—42no—
219C4⋊C8—22no—
220#103—24no—
221#103—24no—
222#103—24no—
223#103—24no—
224#102—48no—
225#102—44no—
226#102—82no—
227#99—24no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8C2×D414yes—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—44no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—42no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—84no—
242C24—162no—
243C24#12711yescharacteristic
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—162no—
271C2×D4#13514yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4#12711yescharacteristic
285C22×C4#12711yescharacteristic
286C22×C4#12711yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291Q16—44no—
292Q16—82no—
293Q16—82no—
294Q16—82no—
295SD16—816no—
296D8—44no—
297D8—48no—
298D8—44no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12012yes—
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—816no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—162no—
340C22⋊C4—168no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—44no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—48no—
353C23—44no—
354C23—88no—
355C23—82no—
356C23—84no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—88no—
363C23—168no—
364C23—168no—
365C23#49512yescomplemented
366C23C2×#12711yescharacteristic
367C23D4212yes—
368C23C2×#13512yes—
369C23#57812yes—
370Q8—44no—
371Q8—44no—
372Q8—84no—
373Q8—162no—
374Q8—162no—
375D4—28no—
376D4—48no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—168no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4#49512yescomplemented
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4D4212yes—
414C8—21no—
415C8—22no—
416C8—44no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8B(4,𝔽2)12yes—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—81no—
431C22—84no—
432C22—816no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—168no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22#243311yescharacteristic
441C22C2×#49511yescharacteristic
442C22#315611yescharacteristic
443C22#328514yes—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—84no—
450C4—84no—
451C4—84no—
452C4—162no—
453C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C4#302711yescharacteristic
455C2—24no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—164no—
460C2#2577111yescharacteristic
461C2#2578211yescharacteristic
462C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24267C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. #25947C2semidirect
3. #25781C2semidirect
5. #18196C2semidirect
6. #9955C2semidirect
7. #9782C2semidirect
8. C8×#99C2semidirect
45. C22×Q16D4semidirect
95. C2×#107D4semidirect
98. C2×#103D4semidirect
365. C23#495semidirect
410. C2×C4#495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#259472
#257812
#242672
#181962
#99552
#97822
C8×#992