Finite Group Databasebeta

← #301873

Subgroups — #301873

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic
2#27931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25586C212yesmaximal, complemented
6#18206C212yesmaximal, complemented
7#9960C212yesmaximal, complemented
8#9953C212yesmaximal, complemented
9#9783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505C2212yes—
13#3339—21no—
14#3336—21no—
15#3301—22no—
16#3296—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3250—21no—
20#3191—21no—
21#3187C2212yes—
22#3168—21no—
23C2×#483C2212yes—
24C2×#480C2212yes—
25#3050—21no—
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic
30#2503C2212yes—
31#2501C2212yes—
32#2486C2212yes—
33#2097—22no—
34#2093—22no—
35#2086—21no—
36#2075—21no—
37#2022—24no—
38#1996C2212yes—
39#1970—21no—
40#1969—21no—
41#1964C2212yes—
42#1942—21no—
43#1890—24no—
44#1846—21no—
45#1845—21no—
46#1823C2212yes—
47#1808—21no—
48#1808C2211yescharacteristic
49C4×#99C2211yescharacteristic
50C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
52#1612—24no—
53#1609—24no—
54#1520C2212yes—
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1282C2211yescharacteristic
58#1282C2211yescharacteristic
59C2×#135—21no—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×D8D411yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#553—22no—
65#553—42no—
66#552—22no—
67#551—42no—
68#548—22no—
69#546—22no—
70#539—22no—
71#538—22no—
72#534—22no—
73#529—22no—
74#525—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—24no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121C2312yes—
79#518—22no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82#499—21no—
83#495—21no—
84#488—22no—
85#485—22no—
86#483—22no—
87#483—24no—
88#483—42no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#480—24no—
92#480—42no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#464—22no—
109#463—22no—
110#452—22no—
111#450—22no—
112#449—22no—
113#448—22no—
114C4×Q16—21no—
115C4×SD16—22no—
116C4×D8—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121#427—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—22no—
130C2×#107D411yescharacteristic
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×#106—22no—
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134#416—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103D412yes—
137C2×#102—22no—
138C2×#102D412yes—
139C2×#99—24no—
140C2×#99D412yes—
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8D411yescharacteristic
148#400—42no—
149#399—42no—
150#398—22no—
151#397—22no—
152#391—22no—
153#390—22no—
154#389—22no—
155#384—22no—
156#382—22no—
157#381—22no—
158#381—24no—
159#380—22no—
160#380C2312yes—
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163#342—24no—
164#342D412yes—
165#340—22no—
166#340—21no—
167#340—22no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#328—24no—
171#327—24no—
172#324D412yes—
173#323D412yes—
174C2×#41—22no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#135—82no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—42no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—22no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—42no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—42no—
210#124—22no—
211#124—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—48no—
218#123—84no—
219#123—84no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236C4×Q8—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—22no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—44no—
281#107—42no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#106—22no—
287#106—22no—
288#106—44no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—44no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—44no—
301#99—24no—
302#99—84no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8C2×D412yes—
310C22⋊C8C2×D412yes—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8—42no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—44no—
319#95—44no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322C24—22no—
323C24#12711yescharacteristic
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—82no—
326#41—82no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4#12711yescharacteristic
365C22×C4#12711yescharacteristic
366C22×C4#12711yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373Q16—42no—
374Q16—81no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377D8—42no—
378D8—81no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—88no—
420C4⋊C4—84no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4#13514yescomplemented
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×#12711yescharacteristic
462C23D4211yescharacteristic
463C23D4211yescharacteristic
464C23C2×#13512yes—
465C23#57612yes—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—162no—
478D4—162no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8#45812yes—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—164no—
549C22#243311yescharacteristic
550C22#314711yescharacteristic
551C22#315511yescharacteristic
552C22#328012yes—
553C22#328712yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—44no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—162no—
566C4—162no—
567C4C2×#45811yescharacteristic
568C4#302811yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—81no—
574C2—162no—
575C2#2577211yescharacteristic
576C2#2577711yescharacteristic
577C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62247C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27931C2semidirect
3. #27929C2semidirect
4. #27661C2semidirect
5. #25586C2semidirect
6. #18206C2semidirect
7. #9960C2semidirect
8. #9953C2semidirect
9. #9783C2semidirect
10. #9782C2semidirect
11. C8×#99C2semidirect
441. C22⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
#279312
#279292
#276612
#255862
#182062
#99602
#99532
#97832
#97822
C8×#992