Finite Group Databasebeta

← #301875

Subgroups — #301875

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1221 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#27929C212yesmaximal, complemented
3#27661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25772C212yesmaximal, complemented
5#18202C212yesmaximal, complemented
6#9952C214yesmaximal, complemented
7#9783C212yesmaximal, complemented
8C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2212yes—
10#3334—22no—
11#3294—24no—
12D4×D8—22no—
13#3245—21no—
14#3186—21no—
15#3186C2212yes—
16#3169—21no—
17C2×#480C2214yescomplemented
18C2×#466—21no—
19C2×#466C2212yes—
20C2×#458—24no—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
23#2501C2214yescomplemented
24#2486C2212yes—
25#2093—24no—
26#2086—21no—
27#2075—21no—
28#2022—24no—
29#1970—22no—
30#1964C2214yescomplemented
31#1942—21no—
32#1845—22no—
33#1823C2212yescomplemented
34#1808—21no—
35#1808C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#99C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊C4C2212yescomplemented
38#1610—24no—
39#1607—24no—
40#1519C2214yescomplemented
41#1459C2211yescharacteristic
42#1282C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—22no—
44C22×D8—21no—
45C22×D8D412yes—
46C23×C8D411yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48#547—24no—
49#546—44no—
50D42—24no—
51#537—22no—
52#534—22no—
53#534—22no—
54#532—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—28no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121C2314yes—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61#500—21no—
62#493—21no—
63#486—22no—
64#480—24no—
65#480—24no—
66#480—28no—
67#480—44no—
68#474—24no—
69#466—22no—
70#466—22no—
71#466—22no—
72#466—22no—
73#466—22no—
74#466—22no—
75#466—22no—
76#466—22no—
77#459—24no—
78#458—416no—
79#447—24no—
80#447—24no—
81C4×D8—22no—
82C4×D8—22no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—24no—
92C2×#107D412yes—
93C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102D414yes—
97C2×#99—28no—
98C2×#99D412yes—
99C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8D411yescharacteristic
104#399—44no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#390—24no—
108#389—22no—
109#384—24no—
110#381—22no—
111#380—22no—
112#380C2312yes—
113C4×C22⋊C4C2312yes—
114#342D412yes—
115#340—22no—
116#340—21no—
117#340—22no—
118#336—22no—
119#327—28no—
120#324D412yes—
121#323D412yes—
122H(5,𝔽2)—48no—
123H(5,𝔽2)—84no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—42no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C2×D414yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×D8—22no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—22no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—82no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D412yes—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—22no—
153#127—22no—
154#124—42no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157#123—48no—
158#123—416no—
159#123—88no—
160C22⋊Q8—44no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—44no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#120—44no—
171#120—44no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—48no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D414yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×D414yes—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196#107—22no—
197#107—22no—
198#107—22no—
199#107—22no—
200#107—48no—
201#107—42no—
202#107—41no—
203#107—42no—
204#107—41no—
205C4⋊C8—22no—
206#102—24no—
207#102—24no—
208#102—24no—
209#102—24no—
210#102—48no—
211#99—416no—
212#99D818yescomplemented
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8C2×D414yes—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—44no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224C24—24no—
225C24—42no—
226C24#12711yescharacteristic
227C24C22×D411yescharacteristic
228#41—84no—
229#41—816no—
230#41—84no—
231C2×Q8—42no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—816no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4C2×D814yes—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4#12711yescharacteristic
268C22×C4#12711yescharacteristic
269C22×C4#12711yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
274D8—44no—
275D8—82no—
276D8—82no—
277D8—82no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12012yes—
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—816no—
305C4⋊C4—84no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—816no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4C2×D818yescomplemented
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—44no—
328C23—48no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23—162no—
333C23—162no—
334C23#49312yes—
335C23C2×#12711yescharacteristic
336C23D4212yes—
337C23C22×D812yes—
338C23#57612yes—
339Q8—84no—
340D4—28no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—88no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—88no—
349D4—162no—
350D4—162no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4#49312yes—
381C2×C4C2×#12011yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4D4212yes—
384C8—21no—
385C8—22no—
386C8—44no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8#45812yescomplemented
390C22—22no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—168no—
405C22—324no—
406C22#243311yescharacteristic
407C22C2×#49311yescharacteristic
408C22#315511yescharacteristic
409C22D4×D814yes—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—48no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—84no—
417C4—162no—
418C4—162no—
419C4C2×#45811yescharacteristic
420C4#302811yescharacteristic
421C2—24no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—42no—
425C2—164no—
426C2#2577211yescharacteristic
427C2#2577911yescharacteristic
428C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27929C2semidirect
3. #27661C2semidirect
4. #25772C2semidirect
5. #18202C2semidirect
6. #9952C2semidirect
7. #9783C2semidirect
8. C8×#99C2semidirect
17. C2×#480C22semidirect
22. C22×#107C22semidirect
23. #2501C22semidirect
30. #1964C22semidirect
33. #1823C22semidirect
35. #1808C22semidirect
37. C8×C22⋊C4C22semidirect
40. #1519C22semidirect
42. #1282C22semidirect
212. #99D8semidirect
316. C22⋊C4C2×D8semidirect
389. C8#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#279292
#276612
#257722
#182022
#99522
#97832
C8×#992