Finite Group Databasebeta

← #301876

Subgroups — #301876

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 959 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#27930C212yesmaximal, complemented
3#27662C211yesmaximal, characteristic
4#25853C212yesmaximal
5#18205C212yesmaximal
6#9959C214yesmaximal, complemented
7#9782C212yesmaximal, complemented
8C8×#99C211yesmaximal, characteristic
9#3501C2212yes—
10#3338—22no—
11#3299—24no—
12D4×Q16—22no—
13#3249—21no—
14#3189—21no—
15#3189C2212yes—
16#3170—21no—
17C2×#484C2214yes—
18C2×#467—21no—
19C2×#467C2212yes—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22#2502C2214yes—
23#2487C2212yes—
24#2095—24no—
25#2087—21no—
26#2076—21no—
27#2062—24no—
28#1996C2214yes—
29#1969—22no—
30#1942—21no—
31#1867—24no—
32#1845—22no—
33#1824C2212yes—
34#1808—21no—
35#1808C2211yescharacteristic
36C4×#99C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊C4C2212yes—
38#1617—24no—
39#1614—24no—
40#1520C2214yes—
41#1459C2211yescharacteristic
42#1282C2212yes—
43C22×Q16—21no—
44C22×Q16D412yes—
45C23×C8D411yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47#554—24no—
48#554—44no—
49D4×Q8—24no—
50#544—22no—
51#543—22no—
52#543—22no—
53#533—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8C2314yes—
56#518—22no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59#500—21no—
60#494—21no—
61#487—22no—
62#484—24no—
63#484—24no—
64#484—28no—
65#484—44no—
66#477—24no—
67#467—22no—
68#467—22no—
69#467—22no—
70#467—22no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#467—22no—
75#462—24no—
76#451—24no—
77#451—24no—
78C4×Q16—22no—
79C4×Q16—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—24no—
89C2×#107D412yes—
90C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103D414yes—
94C2×#99D412yes—
95C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100#400—22no—
101#399—22no—
102#398—44no—
103#391—24no—
104#389—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—28no—
108#384—24no—
109#380—22no—
110#380C2312yes—
111C4×C22⋊C4C2312yes—
112#342—28no—
113#342D412yes—
114#340—22no—
115#340—21no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#328—28no—
119#324D412yes—
120#323D412yes—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8C2×D414yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—44no—
132C2×Q16—82no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—44no—
147#125—42no—
148#125—44no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C2×D414yes—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189#107—22no—
190#107—22no—
191#107—22no—
192#107—22no—
193#107—48no—
194#107—42no—
195#107—41no—
196#107—42no—
197#107—41no—
198C4⋊C8—22no—
199#103—24no—
200#103—24no—
201#103—24no—
202#103—24no—
203#103—48no—
204#99Q1618yescomplemented
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8C2×D414yes—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—44no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—48no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217C24#12711yescharacteristic
218C24C22×D411yescharacteristic
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4C2×Q1614yes—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—162no—
245C22×C4#12711yescharacteristic
246C22×C4#12711yescharacteristic
247C22×C4#12711yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D412yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
252Q16—44no—
253Q16—82no—
254Q16—82no—
255Q16—82no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#12012yes—
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—168no—
289C4⋊C4—162no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—162no—
298C22⋊C4C2×Q1618yescomplemented
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—44no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23#49412yes—
311C23C2×#12711yescharacteristic
312C23D4212yes—
313C23C22×Q1612yes—
314C23#57812yes—
315Q8—44no—
316Q8—44no—
317Q8—84no—
318Q8—162no—
319Q8—162no—
320D4—28no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—28no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—88no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4#49412yes—
353C2×C4C2×#12011yescharacteristic
354C2×C4#53511yescharacteristic
355C2×C4D4212yes—
356C8—21no—
357C8—22no—
358C8—44no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8#45812yes—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22#243311yescharacteristic
374C22C2×#49411yescharacteristic
375C22#315611yescharacteristic
376C22D4×Q1614yes—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—48no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—84no—
384C4—84no—
385C4—162no—
386C4—162no—
387C4C2×#45811yescharacteristic
388C4#302811yescharacteristic
389C2—24no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2#2577211yescharacteristic
394C2#2578011yescharacteristic
395C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27930C2semidirect
6. #9959C2semidirect
7. #9782C2semidirect
204. #99Q16semidirect
298. C22⋊C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#279302
#276622
#258532
#182052
#99592
#97822
C8×#992