Finite Group Databasebeta

← #301877

Subgroups — #301877

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1115 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#27932C212yesmaximal, complemented
3#27662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25900C212yesmaximal, complemented
5#18203C212yesmaximal, complemented
6#9950C214yesmaximal, complemented
7#9783C212yesmaximal, complemented
8C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3496C2212yes—
10#3334—22no—
11#3294—24no—
12D4×D8—22no—
13#3245—21no—
14#3186—21no—
15#3186C2212yes—
16#3169—21no—
17C2×#481C2214yescomplemented
18C2×#466—21no—
19C2×#466C2212yes—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
22#2504C2214yescomplemented
23#2487C2212yes—
24#2092—24no—
25#2087—21no—
26#2076—21no—
27#2044—24no—
28#1970—22no—
29#1964C2214yescomplemented
30#1942—21no—
31#1846—22no—
32#1824C2212yescomplemented
33#1808—21no—
34#1808C2211yescharacteristic, complemented
35#1790—24no—
36C4×#99C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊C4C2212yescomplemented
38#1616—24no—
39#1613—24no—
40#1519C2214yescomplemented
41#1459C2211yescharacteristic
42#1282C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—22no—
44C22×D8—21no—
45C22×D8D412yes—
46C23×C8D411yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48#547—24no—
49#546—44no—
50D42—24no—
51#537—22no—
52#534—22no—
53#534—22no—
54#532—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121C2314yes—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59#500—21no—
60#493—21no—
61#486—22no—
62#481—28no—
63#481—44no—
64#480—24no—
65#480—24no—
66#474—24no—
67#466—22no—
68#466—22no—
69#466—22no—
70#466—22no—
71#466—22no—
72#466—22no—
73#466—22no—
74#466—22no—
75#459—24no—
76#447—24no—
77#447—24no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107D412yes—
89C2×#106—24no—
90C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102D414yes—
94C2×#99—28no—
95C2×#99D412yes—
96C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101#400—22no—
102#399—22no—
103#397—44no—
104#390—24no—
105#389—22no—
106#386—22no—
107#386—28no—
108#385—22no—
109#382—24no—
110#380—22no—
111#380C2312yes—
112C4×C22⋊C4C2312yes—
113#342D412yes—
114#340—22no—
115#340—21no—
116#340—22no—
117#336—22no—
118#327—28no—
119#324D412yes—
120#323D412yes—
121H(5,𝔽2)—48no—
122H(5,𝔽2)—84no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—42no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2×D414yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×D8—22no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—22no—
152#127—22no—
153#124—42no—
154#123—44no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—44no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#120—44no—
167#120—44no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—42no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—48no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191#107—22no—
192#107—22no—
193#107—22no—
194#107—22no—
195#107—42no—
196#107—41no—
197#107—42no—
198#107—41no—
199#106—48no—
200C4⋊C8—22no—
201#102—24no—
202#102—24no—
203#102—24no—
204#102—24no—
205#102—48no—
206#99—24no—
207#99—88no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8C2×D414yes—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—44no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—48no—
218#95—42no—
219#95—42no—
220C24—24no—
221C24—42no—
222C24#12711yescharacteristic
223C24C22×D411yescharacteristic
224#41—84no—
225#41—816no—
226#41—84no—
227C2×Q8—42no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—816no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4#13514yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—162no—
262C22×C4#12711yescharacteristic
263C22×C4#12711yescharacteristic
264C22×C4#12711yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D412yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
269D8—44no—
270D8—82no—
271D8—82no—
272D8—82no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C2×C8#12012yes—
288C2×C8#12011yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—162no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—168no—
310C22⋊C4—162no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—44no—
322C23—48no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—84no—
326C23—162no—
327C23—162no—
328C23#49512yes—
329C23C2×#12711yescharacteristic
330C23D4212yes—
331C23C2×#13512yes—
332C23#57612yes—
333Q8—84no—
334D4—28no—
335D4—44no—
336D4—44no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—88no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—88no—
343D4—162no—
344D4—162no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4#49512yes—
375C2×C4C2×#12011yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4D4212yes—
378C8—21no—
379C8—22no—
380C8—44no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8#45812yes—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—168no—
399C22—324no—
400C22#243311yescharacteristic
401C22C2×#49511yescharacteristic
402C22#315511yescharacteristic
403C22#328014yes—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—84no—
410C4—84no—
411C4—162no—
412C4—162no—
413C4C2×#45811yescharacteristic
414C4#302811yescharacteristic
415C2—24no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—42no—
419C2—164no—
420C2#2577211yescharacteristic
421C2#2578111yescharacteristic
422C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27932C2semidirect
3. #27662C2semidirect
4. #25900C2semidirect
5. #18203C2semidirect
6. #9950C2semidirect
7. #9783C2semidirect
8. C8×#99C2semidirect
17. C2×#481C22semidirect
21. C22×#107C22semidirect
22. #2504C22semidirect
29. #1964C22semidirect
32. #1824C22semidirect
34. #1808C22semidirect
37. C8×C22⋊C4C22semidirect
40. #1519C22semidirect
42. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#279322
#276622
#259002
#182032
#99502
#97832
C8×#992