Finite Group Databasebeta

← #301880

Subgroups — #301880

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic
2#28336C212yesmaximal, complemented
3#28098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25772C211yesmaximal, characteristic
6#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18195C211yesmaximal, characteristic
8#9960C212yesmaximal, complemented
9#9949C212yesmaximal, complemented
10#9781C212yesmaximal, complemented
11C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3167—21no—
22C2×#483C2212yescomplemented
23C2×#465—21no—
24C2×#465C2212yes—
25C2×#458—22no—
26C2×#448C2212yes—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
29#2501C2212yes—
30#2486C2211yescharacteristic
31#2434C2212yescomplemented
32#2409C2211yescharacteristic
33#2096—22no—
34#2066—21no—
35#2062—22no—
36#2035—21no—
37#2022—22no—
38#2013—22no—
39#1996C2212yescomplemented
40#1968—22no—
41#1964C2212yes—
42#1956—22no—
43#1933—21no—
44#1892—21no—
45#1867—22no—
46#1823C2211yescharacteristic, complemented
47#1807C2211yescharacteristic, complemented
48#1787C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50C8×C22⋊C4C2212yescomplemented
51#1611—22no—
52#1608—22no—
53#1604—22no—
54#1601—22no—
55#1520C2212yescomplemented
56#1519C2212yes—
57#1459C2211yescharacteristic
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16D412yes—
64C23×C8D411yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#554—22no—
67#554—42no—
68D4×Q8—22no—
69#547—22no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72#544—21no—
73#543—21no—
74#543—21no—
75#537—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#533—21no—
79#532—21no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—24no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2312yes—
88#518—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#498—21no—
92#492—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#483—24no—
98#483—42no—
99#481—22no—
100#481—22no—
101#476—22no—
102#475—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#465—22no—
110#465—22no—
111#461—22no—
112#460—22no—
113#458—48no—
114#450—22no—
115#450—22no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118#448—24no—
119#448—42no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106D412yes—
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103D412yes—
139C2×#102—21no—
140C2×#102D412yes—
141C2×#99—24no—
142C2×#99D412yes—
143C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8D411yescharacteristic
148#399—42no—
149#398—21no—
150#397—21no—
151#395—21no—
152#395—42no—
153#393—21no—
154#391—22no—
155#391—21no—
156#390—22no—
157#389—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—24no—
161#384—22no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4C2312yes—
167#342—24no—
168#342D412yes—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#336—22no—
173#328—24no—
174#327—24no—
175#324D412yes—
176#323D412yes—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—82no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—41no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—82no—
206C2×SD16—82no—
207C2×SD16—82no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—82no—
225#127—21no—
226#125—41no—
227#125—42no—
228#124—41no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—44no—
232#123—48no—
233#123—84no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—81no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—42no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#106—22no—
301#106—22no—
302#106—22no—
303#106—22no—
304#106—44no—
305#106—81no—
306C4⋊C8—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#103—42no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—42no—
317#103—81no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#99—48no—
323#99SD1618yescomplemented
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8C2×D414yes—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—82no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—44no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24#12711yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—82no—
344#41—88no—
345#41—82no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4C2×SD1614yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12711yescharacteristic
412C22×C4#12711yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418SD16—44no—
419SD16—82no—
420SD16—82no—
421SD16—82no—
422SD16—88no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8#12011yescharacteristic
437C2×C8#12011yescharacteristic
438C2×C8#12012yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—88no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—88no—
464C4⋊C4—82no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—88no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4C2×SD1618yescomplemented
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—161no—
498C23—161no—
499C23#49212yes—
500C23C2×#12711yescharacteristic
501C23D4212yes—
502C23C22×SD1612yes—
503C23#57712yes—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—161no—
516D4—28no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—161no—
526D4—161no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4#49212yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4D4212yes—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—22no—
577C8—44no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—164no—
595C22—322no—
596C22#243311yescharacteristic
597C22C2×#49211yescharacteristic
598C22#315411yescharacteristic
599C22D4×SD1614yes—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—48no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4#302511yescharacteristic
614C4#302611yescharacteristic
615C2—24no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—42no—
619C2—162no—
620C2#2577311yescharacteristic
621C2#2577411yescharacteristic
622C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28336C2semidirect
3. #28098C2semidirect
4. #25852C2semidirect
6. #18204C2semidirect
8. #9960C2semidirect
9. #9949C2semidirect
10. #9781C2semidirect
11. C8×#99C2semidirect
22. C2×#483C22semidirect
28. C22×#103C22semidirect
31. #2434C22semidirect
39. #1996C22semidirect
46. #1823C22semidirect
47. #1807C22semidirect
48. #1787C22semidirect
50. C8×C22⋊C4C22semidirect
55. #1520C22semidirect
58. #1282C22semidirect
323. #99SD16semidirect
480. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#283362
#280982
#258522
#257722
#182042
#181952
#99602
#99492
#97812
C8×#992