Finite Group Databasebeta

← #301887

Subgroups — #301887

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28329C212yesmaximal, complemented
3#28094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9952C212yesmaximal, complemented
9#9946C212yesmaximal, complemented
10#9783C212yesmaximal, complemented
11C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3334—22no—
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17D4×D8—22no—
18#3245—21no—
19#3186—21no—
20#3186C2212yes—
21#3169—21no—
22C2×#480C2212yescomplemented
23C2×#466—21no—
24C2×#466C2212yes—
25C2×#458—22no—
26C2×B(4,𝔽2)—22no—
27C2×#447C2212yescomplemented
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
30#2501C2212yescomplemented
31#2486C2211yescharacteristic
32#2433C2212yescomplemented
33#2408C2211yescharacteristic
34#2093—22no—
35#2067—21no—
36#2033—21no—
37#2022—22no—
38#2021—22no—
39#2011—22no—
40#1970—22no—
41#1964C2212yescomplemented
42#1964C2212yescomplemented
43#1957—22no—
44#1934—21no—
45#1893—21no—
46#1823C2211yescharacteristic, complemented
47#1808C2211yescharacteristic, complemented
48#1786C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50C8×C22⋊C4C2212yescomplemented
51#1610—22no—
52#1607—22no—
53#1598—22no—
54#1595—22no—
55#1519C2212yescomplemented
56#1519C2212yescomplemented
57#1459C2211yescharacteristic
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×H(5,𝔽2)—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×D8—21no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8D412yescomplemented
65C23×C8D411yescharacteristic, complemented
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#547—22no—
68#547—22no—
69#546—42no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72D42—22no—
73#537—21no—
74#537—21no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#534—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81C2×#127—22no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—24no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2312yes—
88C2×#121C2312yes—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—24no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#493—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#480—22no—
100#480—22no—
101#480—24no—
102#480—42no—
103#474—22no—
104#474—22no—
105#466—22no—
106#466—22no—
107#466—22no—
108#466—22no—
109#466—22no—
110#466—22no—
111#466—22no—
112#466—22no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#458—48no—
116B(4,𝔽2)—48no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#447—24no—
122#447—42no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8—22no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107D412yescomplemented
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102D412yescomplemented
143C2×#102D412yescomplemented
144C2×#99—24no—
145C2×#99—24no—
146C2×#99D412yes—
147C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
148C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
152#399—42no—
153#398—21no—
154#397—21no—
155#394—21no—
156#392—21no—
157#392—42no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#389—21no—
162#384—22no—
163#381—21no—
164#380—21no—
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167#379—21no—
168C4×C22⋊C4C2312yes—
169#342D412yes—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#336—22no—
174#327—24no—
175#327—24no—
176#324D412yescomplemented
177#323D412yescomplemented
178C25—21no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—82no—
182H(5,𝔽2)—82no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—82no—
216C2×D8—82no—
217C2×D8—82no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—81no—
222C22×C8—81no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—44no—
234#127—82no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—44no—
242#123—48no—
243#123—84no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—42no—
265#121—81no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269#120—42no—
270#120—44no—
271#120—48no—
272#120—84no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D414yes—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—22no—
310#107—22no—
311#107—22no—
312#107—22no—
313#107—44no—
314#107—81no—
315C4⋊C8—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—42no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—42no—
330#102—81no—
331#99—48no—
332#99—48no—
333#99D818yescomplemented
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8C2×D414yes—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—82no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—82no—
355C24—161no—
356C24#12711yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—88no—
361#41—88no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—164no—
420C2×D4—161no—
421C2×D4C2×D814yes—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448D8—44no—
449D8—82no—
450D8—82no—
451D8—82no—
452D8—88no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12012yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—88no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—161no—
506C22⋊C4C2×D818yescomplemented
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—84no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—84no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23—161no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23#49312yes—
545C23C2×#12711yescharacteristic
546C23D4212yes—
547C23C22×D812yes—
548C23#57612yes—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551D4—28no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—81no—
574D4—161no—
575D4—161no—
576D4—161no—
577D4—161no—
578D4—1616no—
579D4—164no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4#49312yes—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4D4212yes—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—22no—
623C8—44no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—88no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—164no—
648C22—164no—
649C22—164no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—322no—
655C22—322no—
656C22#243311yescharacteristic
657C22C2×#49311yescharacteristic
658C22#315511yescharacteristic
659C22D4×D814yes—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—48no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4#302511yescharacteristic
672C4#302611yescharacteristic
673C2—24no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—162no—
678C2—162no—
679C2—162no—
680C2#2577311yescharacteristic
681C2#2577911yescharacteristic
682C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #28329C2semidirect
3. #28094C2semidirect
4. #25772C2semidirect
5. #25771C2semidirect
6. #18202C2semidirect
7. #18194C2semidirect
8. #9952C2semidirect
9. #9946C2semidirect
10. #9783C2semidirect
11. C8×#99C2semidirect
22. C2×#480C22semidirect
27. C2×#447C22semidirect
29. C22×#102C22semidirect
30. #2501C22semidirect
32. #2433C22semidirect
41. #1964C22semidirect
42. #1964C22semidirect
46. #1823C22semidirect
47. #1808C22semidirect
48. #1786C22semidirect
50. C8×C22⋊C4C22semidirect
55. #1519C22semidirect
56. #1519C22semidirect
58. #1282C22semidirect
64. C22×D8D4semidirect
65. C23×C8D4semidirect
130. C2×#107D4semidirect
131. C2×C4⋊C8D4semidirect
142. C2×#102D4semidirect
143. C2×#102D4semidirect
147. C2×C22⋊C8D4semidirect
151. C2×C4×C8D4semidirect
176. #324D4semidirect
177. #323D4semidirect
333. #99D8semidirect
506. C22⋊C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#283292
#280942
#257722
#257712
#182022
#181942
#99522
#99462
#97832
C8×#992