Finite Group Databasebeta

← #301888

Subgroups — #301888

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#28333C212yesmaximal, complemented
3#28095C211yesmaximal, characteristic
4#25853C211yesmaximal, characteristic
5#25852C211yesmaximal, characteristic
6#18205C211yesmaximal, characteristic
7#18197C211yesmaximal, characteristic
8#9959C212yesmaximal, complemented
9#9957C212yesmaximal, complemented
10#9782C212yesmaximal, complemented
11C8×#99C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14#3338—22no—
15#3299—22no—
16#3299—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3249—21no—
19#3189—21no—
20#3189C2212yes—
21#3170—21no—
22C2×#484C2212yes—
23C2×#467—21no—
24C2×#467C2212yes—
25C2×#451C2212yes—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28#2502C2212yes—
29#2487C2211yescharacteristic
30#2434C2212yes—
31#2409C2211yescharacteristic
32#2095—22no—
33#2068—21no—
34#2062—22no—
35#2062—22no—
36#2036—21no—
37#2016—22no—
38#1996C2212yes—
39#1996C2212yes—
40#1969—22no—
41#1956—22no—
42#1933—21no—
43#1892—21no—
44#1867—22no—
45#1867—22no—
46#1824C2211yescharacteristic
47#1808C2211yescharacteristic
48#1787C2211yescharacteristic
49C4×#99C2211yescharacteristic
50C8×C22⋊C4C2212yes—
51#1617—22no—
52#1614—22no—
53#1605—22no—
54#1602—22no—
55#1520C2212yes—
56#1520C2212yes—
57#1459C2211yescharacteristic
58#1282C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16D412yes—
63C23×C8D411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#554—22no—
66#554—22no—
67#554—42no—
68#554—42no—
69D4×Q8—22no—
70D4×Q8—22no—
71#544—21no—
72#544—21no—
73#543—21no—
74#543—21no—
75#543—21no—
76#543—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×C22⋊Q8C2312yes—
85#518—21no—
86#518—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#500—21no—
90#494—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#484—22no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#484—22no—
97#484—24no—
98#484—42no—
99#477—22no—
100#477—22no—
101#467—22no—
102#467—22no—
103#467—22no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#467—22no—
107#467—22no—
108#467—22no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—24no—
116#451—42no—
117C4×Q16—22no—
118C4×Q16—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107D412yes—
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103D412yes—
137C2×#103D412yes—
138C2×#99D412yes—
139C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8D411yescharacteristic
144#400—21no—
145#399—21no—
146#398—42no—
147#395—21no—
148#395—42no—
149#393—21no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#389—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—24no—
159#385—24no—
160#384—22no—
161#380—21no—
162#380C2311yescharacteristic
163#380C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#342—24no—
166#342—24no—
167#342D412yes—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#336—22no—
172#328—24no—
173#328—24no—
174#324D412yes—
175#323D412yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—81no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—82no—
198C2×Q16—82no—
199C2×Q16—82no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—82no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—81no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D414yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#107—22no—
294#107—22no—
295#107—22no—
296#107—22no—
297#107—44no—
298#107—81no—
299C4⋊C8—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—44no—
309#103—44no—
310#103—42no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—42no—
314#103—81no—
315#99Q1618yescomplemented
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—82no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—44no—
327#95—44no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24#12711yescharacteristic
333C24C22×D411yescharacteristic
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4C2×Q1614yes—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—161no—
389C22×C4#12711yescharacteristic
390C22×C4#12711yescharacteristic
391C22×C4#12711yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396Q16—44no—
397Q16—82no—
398Q16—82no—
399Q16—82no—
400Q16—88no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12012yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—88no—
447C4⋊C4—164no—
448C4⋊C4—161no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—161no—
462C22⋊C4C2×Q1618yescomplemented
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23#49412yes—
476C23C2×#12711yescharacteristic
477C23D4212yes—
478C23C22×Q1612yes—
479C23#57812yes—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—161no—
493Q8—161no—
494Q8—161no—
495Q8—161no—
496D4—28no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4#49412yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4D4212yes—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—22no—
549C8—44no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22#243311yescharacteristic
564C22C2×#49411yescharacteristic
565C22#315611yescharacteristic
566C22D4×Q1614yes—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—48no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#302511yescharacteristic
582C4#302611yescharacteristic
583C2—24no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—42no—
587C2#2577311yescharacteristic
588C2#2578011yescharacteristic
589C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28333C2semidirect
8. #9959C2semidirect
9. #9957C2semidirect
10. #9782C2semidirect
315. #99Q16semidirect
462. C22⋊C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#283332
#280952
#258532
#258522
#182052
#181972
#99592
#99572
#97822
C8×#992