Finite Group Databasebeta

← #301889

Subgroups — #301889

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#28334C212yesmaximal, complemented
3#28095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9950C212yesmaximal, complemented
9#9948C212yesmaximal, complemented
10#9783C212yesmaximal, complemented
11C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3334—22no—
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17D4×D8—22no—
18#3245—21no—
19#3186—21no—
20#3186C2212yes—
21#3169—21no—
22C2×#481C2212yescomplemented
23C2×#466—21no—
24C2×#466C2212yes—
25C2×#448C2212yescomplemented
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
28#2504C2212yescomplemented
29#2487C2211yescharacteristic
30#2436C2212yescomplemented
31#2409C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2068—21no—
34#2044—22no—
35#2044—22no—
36#2036—21no—
37#2012—22no—
38#1968—22no—
39#1964C2212yescomplemented
40#1964C2212yescomplemented
41#1958—22no—
42#1933—21no—
43#1892—21no—
44#1824C2211yescharacteristic, complemented
45#1808C2211yescharacteristic, complemented
46#1790—22no—
47#1790—22no—
48#1787C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50C8×C22⋊C4C2212yescomplemented
51#1616—22no—
52#1613—22no—
53#1604—22no—
54#1601—22no—
55#1519C2212yescomplemented
56#1519C2212yescomplemented
57#1459C2211yescharacteristic
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×H(5,𝔽2)—21no—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8D412yes—
65C23×C8D411yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#547—22no—
68#547—22no—
69#546—42no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72D42—22no—
73#537—21no—
74#537—21no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#534—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121C2312yes—
86C2×#121C2312yes—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#500—21no—
90#493—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#481—24no—
94#481—42no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#466—22no—
107#466—22no—
108#466—22no—
109#459—22no—
110#459—22no—
111#448—24no—
112#448—42no—
113#447—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117C4×D8—22no—
118C4×D8—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107D412yes—
124C2×#106—22no—
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102D412yes—
137C2×#102D412yes—
138C2×#99—24no—
139C2×#99—24no—
140C2×#99D412yes—
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8D411yescharacteristic
146#400—21no—
147#399—21no—
148#397—42no—
149#395—21no—
150#393—21no—
151#393—42no—
152#391—22no—
153#391—21no—
154#390—22no—
155#389—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—24no—
159#386—24no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#382—22no—
163#380—21no—
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4C2312yes—
167#342D412yes—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#336—22no—
172#327—24no—
173#327—24no—
174#324D412yes—
175#323D412yes—
176H(5,𝔽2)—44no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—82no—
179H(5,𝔽2)—82no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—81no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—82no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—82no—
213C2×D8—82no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—81no—
218C22×C8—81no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—44no—
232#124—82no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—81no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#107—22no—
298#107—22no—
299#107—22no—
300#107—22no—
301#107—81no—
302#106—44no—
303C4⋊C8—22no—
304#103—44no—
305#103—42no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—42no—
309#103—81no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—44no—
319#99—24no—
320#99—84no—
321#99—84no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8C2×D414yes—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—82no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—44no—
333#95—44no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24#12711yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—88no—
347#41—88no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—84no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4#13514yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—161no—
423C22×C4#12711yescharacteristic
424C22×C4#12711yescharacteristic
425C22×C4#12711yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430SD16—88no—
431D8—44no—
432D8—82no—
433D8—82no—
434D8—82no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8#12011yescharacteristic
449C2×C8#12011yescharacteristic
450C2×C8#12012yes—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—161no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—164no—
486C22⋊C4—161no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—161no—
508C23—161no—
509C23—161no—
510C23—161no—
511C23#49512yes—
512C23C2×#12711yescharacteristic
513C23D4212yes—
514C23C2×#13512yes—
515C23#57612yes—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524D4—28no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—161no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4#49512yes—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4D4212yes—
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—22no—
593C8—44no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—164no—
614C22—164no—
615C22—322no—
616C22—322no—
617C22#243311yescharacteristic
618C22C2×#49511yescharacteristic
619C22#315511yescharacteristic
620C22#328014yes—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4#302511yescharacteristic
634C4#302611yescharacteristic
635C2—24no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—162no—
640C2—162no—
641C2#2577311yescharacteristic
642C2#2578111yescharacteristic
643C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28334C2semidirect
3. #28095C2semidirect
4. #25900C2semidirect
5. #25899C2semidirect
6. #18203C2semidirect
7. #18195C2semidirect
8. #9950C2semidirect
9. #9948C2semidirect
10. #9783C2semidirect
11. C8×#99C2semidirect
22. C2×#481C22semidirect
25. C2×#448C22semidirect
27. C22×#103C22semidirect
28. #2504C22semidirect
30. #2436C22semidirect
39. #1964C22semidirect
40. #1964C22semidirect
44. #1824C22semidirect
45. #1808C22semidirect
48. #1787C22semidirect
50. C8×C22⋊C4C22semidirect
55. #1519C22semidirect
56. #1519C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#283342
#280952
#259002
#258992
#182032
#181952
#99502
#99482
#97832
C8×#992