Finite Group Databasebeta

← #301892

Subgroups — #301892

Order 512.

1237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic
2#25899C211yesmaximal, characteristic
3#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25789C212yesmaximal, complemented
5#24268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18195C211yesmaximal, characteristic
8#9956C212yesmaximal, complemented
9#9949C212yesmaximal, complemented
10#9786C212yesmaximal, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
13#3501C2211yescharacteristic
14#3496C2211yescharacteristic
15#3335—22no—
16#3298—22no—
17#3295—22no—
18D4×SD16—22no—
19#3246—21no—
20#3187—21no—
21#3187C2212yes—
22#3167—21no—
23C2×#497—22no—
24C2×#467—21no—
25C2×#465—21no—
26C2×#465C2212yes—
27C2×#451C2212yescomplemented
28C2×#448C2212yes—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2436C2212yes—
31#2434C2212yescomplemented
32#2409C2211yescharacteristic
33#2409C2211yescharacteristic
34#2062—22no—
35#2056—21no—
36#2044—22no—
37#2016—22no—
38#2015—22no—
39#2001—21no—
40#1996C2212yescomplemented
41#1971—22no—
42#1969—21no—
43#1964C2212yes—
44#1867—22no—
45#1808C2211yescharacteristic, complemented
46#1790—22no—
47#1787C2211yescharacteristic, complemented
48#1787C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1752C2212yescomplemented
51#1605—22no—
52#1604—22no—
53#1602—22no—
54#1601—22no—
55#1520C2212yescomplemented
56#1519C2212yes—
57#1459C2211yescharacteristic
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—44no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16D412yes—
71C23×C8D411yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#554—22no—
74#554—42no—
75D4×Q8—22no—
76#547—22no—
77#546—42no—
78D42—22no—
79#544—21no—
80#543—21no—
81#543—21no—
82#537—21no—
83#534—21no—
84#534—21no—
85#533—21no—
86#532—21no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8C2312yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121C2312yes—
95#518—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#498—21no—
98#497—48no—
99#492—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#481—22no—
105#481—22no—
106#476—22no—
107#475—22no—
108#467—44no—
109#465—22no—
110#465—22no—
111#465—22no—
112#465—22no—
113#465—22no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#461—22no—
118#460—22no—
119#451—24no—
120#451—42no—
121#450—22no—
122#450—22no—
123#448—22no—
124#448—22no—
125#448—24no—
126#448—42no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106D412yes—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103D412yes—
143C2×#102—21no—
144C2×#102D412yes—
145C2×#99—24no—
146C2×#99D412yes—
147C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×#97—22no—
151C2×C4×C8D411yescharacteristic
152#395—21no—
153#395—21no—
154#395—42no—
155#393—21no—
156#393—21no—
157#393—42no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—24no—
165#385—21no—
166#385—24no—
167#385—21no—
168#380C2311yescharacteristic
169#380C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4C2312yes—
171#342—24no—
172#342D412yes—
173#340—21no—
174#336—22no—
175#328—24no—
176#327—24no—
177#324D412yes—
178#323D412yes—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—82no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—41no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—81no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—28no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—41no—
220C2×Q16—82no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—82no—
229C2×SD16—82no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—82no—
247#127—21no—
248#125—41no—
249#125—42no—
250#124—41no—
251#124—44no—
252#124—82no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—81no—
271C22⋊Q8—81no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#120—42no—
282#120—42no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4C2×D414yes—
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—42no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—22no—
322#106—22no—
323C4⋊C8—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—44no—
329#103—44no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—81no—
333#103—81no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#99—24no—
339#99—84no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8C2×D414yes—
344#97—44no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—44no—
351#95—44no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24#12711yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—82no—
361#41—88no—
362#41—82no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—81no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4#13714yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447Q16—44no—
448Q16—48no—
449Q16—44no—
450Q16—88no—
451SD16—44no—
452SD16—82no—
453SD16—82no—
454SD16—82no—
455SD16—88no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12012yes—
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—88no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23#49712yescomplemented
529C23C2×#12711yescharacteristic
530C23D4212yes—
531C23C2×#13712yes—
532C23#57712yes—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—161no—
551D4—28no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4#49712yescomplemented
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4D4212yes—
610C8—21no—
611C8—22no—
612C8—44no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8B(4,𝔽2)12yes—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—164no—
631C22—322no—
632C22#243311yescharacteristic
633C22C2×#49711yescharacteristic
634C22#315411yescharacteristic
635C22#326614yes—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650C4#302711yescharacteristic
651C2—24no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—162no—
656C2#2577111yescharacteristic
657C2#2578411yescharacteristic
658C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25852C2semidirect
4. #25789C2semidirect
5. #24268C2semidirect
6. #18197C2semidirect
8. #9956C2semidirect
9. #9949C2semidirect
10. #9786C2semidirect
11. #8160C2semidirect
12. C23×Q16C22semidirect
27. C2×#451C22semidirect
31. #2434C22semidirect
40. #1996C22semidirect
45. #1808C22semidirect
47. #1787C22semidirect
48. #1787C22semidirect
50. #1752C22semidirect
55. #1520C22semidirect
58. #1282C22semidirect
528. C23#497semidirect
606. C2×C4#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#258992
#258522
#257892
#242682
#181972
#181952
#99562
#99492
#97862
#81602