Finite Group Databasebeta

← #301893

Subgroups — #301893

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25788C212yesmaximal, complemented
3#25585C212yesmaximal, complemented
4#24267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18198C212yesmaximal, complemented
6#9955C212yesmaximal, complemented
7#9946C212yesmaximal, complemented
8#9786C212yesmaximal, complemented
9#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11#3505C2212yes—
12#3337—22no—
13#3300—22no—
14#3297—22no—
15#3282—22no—
16#3250—21no—
17#3191—21no—
18#3189C2211yescharacteristic
19#3186C2211yescharacteristic
20#3168—21no—
21C2×#496—22no—
22#3050—21no—
23C2×#466—21no—
24C2×#465C2212yes—
25C2×#450C2212yes—
26C2×#447C2212yes—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2435C2212yes—
29#2433C2212yes—
30#2408C2212yes—
31#2054—21no—
32#2021—24no—
33#2012—22no—
34#2011—22no—
35#1999—21no—
36#1996C2212yes—
37#1972—22no—
38#1970—21no—
39#1964C2212yes—
40#1889—24no—
41#1808C2211yescharacteristic
42#1786C2212yes—
43C4×#99C2211yescharacteristic
44#1752C2212yes—
45#1600—24no—
46#1597—24no—
47#1520C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1459C2211yescharacteristic
50#1282C2212yes—
51C23×D4C2312yes—
52C2×#135—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16D412yescomplemented
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—44no—
61C23×C8D411yescharacteristic, complemented
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#553—22no—
64#553—42no—
65#552—22no—
66#551—42no—
67#548—22no—
68#546—22no—
69#539—22no—
70#538—22no—
71#534—22no—
72C2×#127—22no—
73#529—22no—
74C2×#124—22no—
75#525—22no—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×#121—22no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—24no—
81#518—22no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#496—48no—
85#495—21no—
86#488—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#482—22no—
90#480—22no—
91#479—22no—
92#478—22no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—44no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#452—22no—
108#451—22no—
109#450—24no—
110#450—42no—
111#449—22no—
112#447—22no—
113#447—24no—
114#447—42no—
115C4×Q16—21no—
116C4×SD16—22no—
117C4×D8—21no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120#427—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106D412yescomplemented
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
124#416—22no—
125C2×#103D412yescomplemented
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102D412yescomplemented
131C2×#99—24no—
132C2×#99D412yes—
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136C2×#97—22no—
137C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
138#394—22no—
139#394—42no—
140#392—22no—
141#392—42no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#380C2312yes—
146#379—22no—
147#379—24no—
148C4×C22⋊C4C2312yes—
149#342—24no—
150#342D412yes—
151#340—21no—
152#336—22no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324D412yescomplemented
156#323D412yescomplemented
157C25—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175#135—82no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—28no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210#127—44no—
211#127—82no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—22no—
216#125—42no—
217#124—22no—
218#124—42no—
219#124—44no—
220#124—82no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—44no—
241#121—82no—
242#120—48no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—84no—
246#120—84no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C42—22no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—42no—
284#106—22no—
285#106—22no—
286C4⋊C8—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—82no—
299#99—42no—
300#99—84no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8C2×D414yes—
305#97—44no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—84no—
317C24—162no—
318C24#12711yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—82no—
321#41—82no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—164no—
363C2×D4—162no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4#12711yescharacteristic
378C22×C4#12711yescharacteristic
379C22×C4#12711yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384Q16—81no—
385Q16—81no—
386SD16—44no—
387SD16—82no—
388SD16—88no—
389D8—44no—
390D8—48no—
391D8—44no—
392D8—81no—
393D8—81no—
394D8—88no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12012yes—
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—162no—
444C22⋊C4—164no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—168no—
478C23—168no—
479C23C2×#12711yescharacteristic
480C23D4212yes—
481C23#57512yes—
482C23#57612yes—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—82no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—82no—
501D4—162no—
502D4—162no—
503D4—1616no—
504D4—168no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4D4212yes—
538C8—21no—
539C8—22no—
540C8—44no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8B(4,𝔽2)12yes—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—88no—
556C22—84no—
557C22—88no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—164no—
564C22—164no—
565C22—164no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22#243311yescharacteristic
571C22#315011yescharacteristic
572C22#315511yescharacteristic
573C22#326814yes—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—162no—
584C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
585C4#302711yescharacteristic
586C2—24no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—81no—
590C2—164no—
591C2—162no—
592C2#2577111yescharacteristic
593C2#2578511yescharacteristic
594C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62244C2semidirect
2. #25788C2semidirect
3. #25585C2semidirect
4. #24267C2semidirect
5. #18198C2semidirect
6. #9955C2semidirect
7. #9946C2semidirect
8. #9786C2semidirect
9. #8160C2semidirect
54. C22×SD16D4semidirect
61. C23×C8D4semidirect
122. C2×#106D4semidirect
123. C2×C4⋊C8D4semidirect
125. C2×#103D4semidirect
130. C2×#102D4semidirect
133. C2×C22⋊C8D4semidirect
137. C2×C4×C8D4semidirect
155. #324D4semidirect
156. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#257882
#255852
#242672
#181982
#99552
#99462
#97862
#81602