Finite Group Databasebeta

← #301896

Subgroups — #301896

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25783C212yesmaximal, complemented
4#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9948C212yesmaximal, complemented
9#9946C212yesmaximal, complemented
10#9785C212yesmaximal, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
13#3496C2211yescharacteristic
14#3496C2211yescharacteristic
15#3334—22no—
16#3294—22no—
17#3294—22no—
18D4×D8—22no—
19#3245—21no—
20#3186—21no—
21#3186C2212yes—
22#3169—21no—
23C2×#496—22no—
24C2×#466—21no—
25C2×#466C2212yes—
26C2×#465—21no—
27C2×B(4,𝔽2)—22no—
28C2×#448C2212yescomplemented
29C2×#447C2212yescomplemented
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2436C2212yescomplemented
32#2433C2212yescomplemented
33#2409C2211yescharacteristic
34#2408C2211yescharacteristic
35#2055—21no—
36#2044—22no—
37#2021—22no—
38#2014—22no—
39#2012—22no—
40#2000—21no—
41#1973—22no—
42#1968—21no—
43#1964C2212yescomplemented
44#1964C2212yescomplemented
45#1807C2211yescharacteristic, complemented
46#1790—22no—
47#1787C2211yescharacteristic, complemented
48#1786C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1752C2212yescomplemented
51#1604—22no—
52#1601—22no—
53#1598—22no—
54#1595—22no—
55#1519C2212yescomplemented
56#1519C2212yescomplemented
57#1459C2211yescharacteristic
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×H(5,𝔽2)—21no—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—44no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8D412yescomplemented
72C23×C8D411yescharacteristic, complemented
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#547—22no—
75#547—22no—
76#546—42no—
77#546—42no—
78D42—22no—
79D42—22no—
80#537—21no—
81#537—21no—
82#534—21no—
83#534—21no—
84#534—21no—
85#534—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88C2×#127—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121C2312yes—
95C2×#121C2312yes—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—24no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#500—21no—
100#496—48no—
101#493—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#480—22no—
107#480—22no—
108#474—22no—
109#474—22no—
110#466—22no—
111#466—22no—
112#466—22no—
113#466—22no—
114#466—22no—
115#466—22no—
116#466—22no—
117#466—22no—
118#465—44no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121B(4,𝔽2)—48no—
122#448—24no—
123#448—42no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#447—24no—
129#447—42no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—22no—
132C8×D4—22no—
133C8×D4—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107D412yescomplemented
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
138C2×#103—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102D412yescomplemented
147C2×#102D412yescomplemented
148C2×#99—24no—
149C2×#99—24no—
150C2×#99D412yes—
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
152C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C8C2312yes—
154C2×#97—22no—
155C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
156#395—21no—
157#394—21no—
158#393—21no—
159#393—42no—
160#392—21no—
161#392—42no—
162#391—22no—
163#391—21no—
164#390—22no—
165#390—21no—
166#386—21no—
167#386—24no—
168#385—21no—
169#380C2311yescharacteristic
170#380C2311yescharacteristic
171#379—21no—
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173#342D412yes—
174#340—21no—
175#336—22no—
176#327—24no—
177#327—24no—
178#324D412yescomplemented
179#323D412yescomplemented
180C25—21no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183H(5,𝔽2)—82no—
184H(5,𝔽2)—82no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—81no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—82no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—82no—
239C2×D8—82no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—44no—
256#127—82no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—44no—
260#124—82no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—81no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—42no—
288#121—81no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293#120—48no—
294#120—44no—
295#120—84no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C42—22no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—22no—
329#107—22no—
330#107—22no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—22no—
333#103—44no—
334#103—42no—
335#103—81no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—44no—
345#102—42no—
346#102—81no—
347#99—24no—
348#99—48no—
349#99—84no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8C2×D414yes—
354#97—44no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—44no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—82no—
372C24—161no—
373C24#12711yescharacteristic
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—88no—
378#41—88no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—84no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—164no—
450C2×D4—161no—
451C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477SD16—44no—
478SD16—48no—
479SD16—44no—
480SD16—88no—
481D8—44no—
482D8—82no—
483D8—82no—
484D8—82no—
485D8—88no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12012yes—
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—82no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—88no—
531C22⋊C4—88no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—161no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—84no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—84no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23—161no—
572C23—161no—
573C23#49612yescomplemented
574C23C2×#12711yescharacteristic
575C23D4212yes—
576C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
577C23#57612yes—
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—82no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586D4—28no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—81no—
609D4—161no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612D4—161no—
613D4—1616no—
614D4—164no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4#49612yescomplemented
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4D4212yes—
656C8—21no—
657C8—22no—
658C8—44no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8B(4,𝔽2)12yescomplemented
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—88no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—164no—
685C22—164no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—322no—
691C22—322no—
692C22#243311yescharacteristic
693C22C2×#49611yescharacteristic
694C22#315511yescharacteristic
695C22#326414yes—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—84no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—161no—
706C4—161no—
707C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
708C4#302711yescharacteristic
709C2—24no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—162no—
714C2—162no—
715C2—162no—
716C2#2577111yescharacteristic
717C2#2578811yescharacteristic
718C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #25899C2semidirect
3. #25783C2semidirect
4. #25771C2semidirect
5. #24264C2semidirect
6. #18195C2semidirect
7. #18194C2semidirect
8. #9948C2semidirect
9. #9946C2semidirect
10. #9785C2semidirect
11. #8160C2semidirect
12. C23×SD16C22semidirect
28. C2×#448C22semidirect
29. C2×#447C22semidirect
31. #2436C22semidirect
32. #2433C22semidirect
43. #1964C22semidirect
44. #1964C22semidirect
45. #1807C22semidirect
47. #1787C22semidirect
48. #1786C22semidirect
50. #1752C22semidirect
55. #1519C22semidirect
56. #1519C22semidirect
58. #1282C22semidirect
71. C22×D8D4semidirect
72. C23×C8D4semidirect
135. C2×#107D4semidirect
137. C2×C4⋊C8D4semidirect
146. C2×#102D4semidirect
147. C2×#102D4semidirect
151. C2×C22⋊C8D4semidirect
155. C2×C4×C8D4semidirect
178. #324D4semidirect
179. #323D4semidirect
573. C23#496semidirect
652. C2×C4#496semidirect
661. C8B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#258992
#257832
#257712
#242642
#181952
#181942
#99482
#99462
#97852
#81602