Finite Group Databasebeta

← #301897

Subgroups — #301897

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25947C211yesmaximal, characteristic
3#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25784C212yesmaximal, complemented
5#24264C211yesmaximal, characteristic
6#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18196C211yesmaximal, characteristic
8#9957C212yesmaximal, complemented
9#9955C212yesmaximal, complemented
10#9784C212yesmaximal, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14#3501C2211yescharacteristic
15#3338—22no—
16#3299—22no—
17#3299—22no—
18D4×Q16—22no—
19#3249—21no—
20#3189—21no—
21#3189C2212yes—
22#3170—21no—
23C2×#497—22no—
24C2×#467—21no—
25C2×#467C2212yes—
26C2×#465—21no—
27C2×#451C2212yes—
28C2×#450C2212yes—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2435C2212yes—
31#2434C2212yes—
32#2409C2211yescharacteristic
33#2408C2211yescharacteristic
34#2062—22no—
35#2055—21no—
36#2029—22no—
37#2015—22no—
38#2013—22no—
39#2000—21no—
40#1996C2212yes—
41#1996C2212yes—
42#1973—22no—
43#1968—21no—
44#1889—22no—
45#1867—22no—
46#1807C2211yescharacteristic
47#1787C2211yescharacteristic
48#1786C2211yescharacteristic
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1752C2212yes—
51#1605—22no—
52#1602—22no—
53#1599—22no—
54#1596—22no—
55#1520C2212yes—
56#1520C2212yes—
57#1459C2211yescharacteristic
58#1282C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16D412yescomplemented
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—44no—
70C23×C8D411yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554—42no—
75#554—42no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78#544—21no—
79#544—21no—
80#543—21no—
81#543—21no—
82#543—21no—
83#543—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8C2312yes—
92C2×C22⋊Q8C2312yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#120—21no—
95#518—21no—
96#518—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#500—21no—
99#497—48no—
100#494—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#484—22no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#467—22no—
110#467—22no—
111#467—22no—
112#467—22no—
113#467—22no—
114#467—22no—
115#467—22no—
116#467—22no—
117#465—44no—
118#462—22no—
119#462—22no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#451—22no—
123#451—22no—
124#451—24no—
125#451—42no—
126#450—24no—
127#450—42no—
128C4×Q16—22no—
129C4×Q16—22no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107D412yescomplemented
134C2×#106—21no—
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103D412yescomplemented
142C2×#103D412yescomplemented
143C2×#102—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—21no—
146C2×#99D412yes—
147C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×#97—22no—
151C2×C4×C8D411yescharacteristic
152#395—21no—
153#395—42no—
154#394—21no—
155#394—42no—
156#393—21no—
157#392—21no—
158#391—22no—
159#391—21no—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—24no—
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167#379—24no—
168#379—21no—
169C4×C22⋊C4C2312yes—
170#342—24no—
171#342—24no—
172#342D412yes—
173#340—21no—
174#336—22no—
175#328—24no—
176#328—24no—
177#324D412yes—
178#323D412yes—
179C25—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—22no—
203C2×Q16—22no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—82no—
209C2×Q16—82no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—82no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—82no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#124—44no—
248#124—82no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—81no—
275#121—42no—
276#121—81no—
277#120—44no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—22no—
322#107—22no—
323#107—22no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—22no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—44no—
335#103—42no—
336#103—81no—
337#102—44no—
338#102—42no—
339#102—81no—
340#99—24no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8C2×D414yes—
345#97—44no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—44no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—82no—
359C24—161no—
360C24#12711yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—161no—
409C2×D4#13714yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#12711yescharacteristic
431C22×C4#12711yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437Q16—44no—
438Q16—82no—
439Q16—82no—
440Q16—82no—
441Q16—88no—
442SD16—44no—
443SD16—48no—
444SD16—44no—
445SD16—88no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12012yes—
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—88no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—88no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—161no—
506C22⋊C4—164no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—84no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23#49712yescomplemented
533C23C2×#12711yescharacteristic
534C23D4212yes—
535C23C2×#13712yes—
536C23#57812yes—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—161no—
551Q8—161no—
552Q8—161no—
553D4—28no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—164no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4#49712yescomplemented
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4D4212yes—
606C8—21no—
607C8—22no—
608C8—44no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8B(4,𝔽2)12yes—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—88no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22#243311yescharacteristic
633C22C2×#49711yescharacteristic
634C22#315611yescharacteristic
635C22#327014yes—
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
650C4#302711yescharacteristic
651C2—24no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—162no—
656C2#2577111yescharacteristic
657C2#2578911yescharacteristic
658C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
3. #25852C2semidirect
4. #25784C2semidirect
6. #18197C2semidirect
8. #9957C2semidirect
9. #9955C2semidirect
10. #9784C2semidirect
11. #8160C2semidirect
63. C22×Q16D4semidirect
133. C2×#107D4semidirect
141. C2×#103D4semidirect
142. C2×#103D4semidirect
532. C23#497semidirect
602. C2×C4#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#259472
#258522
#257842
#242642
#181972
#181962
#99572
#99552
#97842
#81602