Finite Group Databasebeta

← #301898

Subgroups — #301898

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic
2#27939C212yesmaximal, complemented
3#27661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25772C211yesmaximal, characteristic
6#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18202C211yesmaximal, characteristic
8#9960C212yesmaximal, complemented
9#9953C212yesmaximal, complemented
10#9786C212yesmaximal, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3167—21no—
22C2×#483C2212yescomplemented
23C2×#480C2212yes—
24C2×#465—21no—
25C2×#465C2212yes—
26C2×#458—22no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
29#2503C2212yescomplemented
30#2501C2212yes—
31#2486C2211yescharacteristic
32#2486C2211yescharacteristic
33#2095—22no—
34#2092—22no—
35#2086—21no—
36#2075—21no—
37#2030—22no—
38#2022—22no—
39#1996C2212yescomplemented
40#1973—22no—
41#1964C2212yes—
42#1942—21no—
43#1890—22no—
44#1847—22no—
45#1823C2211yescharacteristic, complemented
46#1823C2211yescharacteristic, complemented
47#1808—21no—
48#1808C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1752C2212yescomplemented
51#1611—22no—
52#1610—22no—
53#1608—22no—
54#1607—22no—
55#1520C2212yescomplemented
56#1519C2212yes—
57#1459C2211yescharacteristic
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16D412yes—
62C23×C8D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#554—22no—
65#554—42no—
66D4×Q8—22no—
67#547—22no—
68#546—42no—
69D42—22no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#537—21no—
74#534—21no—
75#534—21no—
76#533—21no—
77#532—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2312yes—
85#518—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#498—21no—
90#492—21no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#483—24no—
96#483—42no—
97#481—22no—
98#481—22no—
99#480—24no—
100#480—42no—
101#476—22no—
102#475—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#465—22no—
110#465—22no—
111#461—22no—
112#460—22no—
113#458—48no—
114#450—22no—
115#450—22no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—22no—
127C2×#107—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106D412yes—
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103D412yes—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102D412yes—
138C2×#99—24no—
139C2×#99D412yes—
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×#97—22no—
144C2×C4×C8D411yescharacteristic
145#400—42no—
146#399—42no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#397—21no—
150#397—21no—
151#391—22no—
152#390—22no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#384—22no—
156#382—22no—
157#381—24no—
158#381—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380C2311yescharacteristic
163#380C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#342—24no—
166#342D412yes—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#336—22no—
173#328—24no—
174#327—24no—
175#324D412yes—
176#323D412yes—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—82no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—41no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214#127—21no—
215#125—41no—
216#125—42no—
217#124—41no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—48no—
221#123—44no—
222#123—44no—
223#123—84no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#107—44no—
292#107—42no—
293#107—41no—
294#107—42no—
295#107—41no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298#106—22no—
299#106—22no—
300#106—44no—
301C4⋊C8—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—44no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—44no—
312#99—24no—
313#99—48no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8C2×D414yes—
318#97—44no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—44no—
325#95—44no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—22no—
331C24—41no—
332C24#12711yescharacteristic
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—82no—
335#41—88no—
336#41—82no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4#12711yescharacteristic
391C22×C4#12711yescharacteristic
392C22×C4#12711yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397SD16—44no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12012yes—
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—88no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—88no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23#49612yes—
480C23C2×#12711yescharacteristic
481C23D4212yes—
482C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C23#57712yes—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—161no—
489Q8—161no—
490D4—28no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4#49612yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4D4212yes—
547C8—21no—
548C8—22no—
549C8—44no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8#45812yescomplemented
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—164no—
568C22—322no—
569C22#243311yescharacteristic
570C22C2×#49611yescharacteristic
571C22#315411yescharacteristic
572C22#326514yes—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4C2×#45811yescharacteristic
587C4#302811yescharacteristic
588C2—24no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2—162no—
593C2#2577211yescharacteristic
594C2#2578311yescharacteristic
595C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27939C2semidirect
3. #27661C2semidirect
4. #25948C2semidirect
6. #18204C2semidirect
8. #9960C2semidirect
9. #9953C2semidirect
10. #9786C2semidirect
11. #8160C2semidirect
22. C2×#483C22semidirect
28. C22×#107C22semidirect
29. #2503C22semidirect
39. #1996C22semidirect
45. #1823C22semidirect
46. #1823C22semidirect
48. #1808C22semidirect
50. #1752C22semidirect
55. #1520C22semidirect
58. #1282C22semidirect
552. C8#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#279392
#276612
#259482
#257722
#182042
#182022
#99602
#99532
#97862
#81602