Finite Group Databasebeta

← #301899

Subgroups — #301899

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic
2#27938C212yesmaximal, complemented
3#27662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25900C211yesmaximal, characteristic
5#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18203C211yesmaximal, characteristic
8#9958C212yesmaximal, complemented
9#9951C212yesmaximal, complemented
10#9786C212yesmaximal, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3167—21no—
22C2×#484C2212yescomplemented
23C2×#481C2212yes—
24C2×#465—21no—
25C2×#465C2212yes—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
28#2504C2212yes—
29#2502C2212yescomplemented
30#2487C2211yescharacteristic
31#2487C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2093—22no—
34#2087—21no—
35#2076—21no—
36#2062—22no—
37#2044—22no—
38#1996C2212yescomplemented
39#1973—22no—
40#1964C2212yes—
41#1942—21no—
42#1867—22no—
43#1847—22no—
44#1824C2211yescharacteristic, complemented
45#1824C2211yescharacteristic, complemented
46#1808—21no—
47#1808C2211yescharacteristic, complemented
48#1790—22no—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1752C2212yescomplemented
51#1617—22no—
52#1616—22no—
53#1614—22no—
54#1613—22no—
55#1520C2212yescomplemented
56#1519C2212yes—
57#1459C2211yescharacteristic
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16D412yes—
62C23×C8D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#554—22no—
65#554—42no—
66D4×Q8—22no—
67#547—22no—
68#546—42no—
69D42—22no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#537—21no—
74#534—21no—
75#534—21no—
76#533—21no—
77#532—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2312yes—
82#518—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#498—21no—
87#492—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#484—24no—
91#484—42no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#481—24no—
97#481—42no—
98#476—22no—
99#475—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#461—22no—
109#460—22no—
110#450—22no—
111#450—22no—
112#448—22no—
113#448—22no—
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106D412yes—
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103D412yes—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102D412yes—
134C2×#99—24no—
135C2×#99D412yes—
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×#97—22no—
140C2×C4×C8D411yescharacteristic
141#400—21no—
142#400—21no—
143#399—21no—
144#399—21no—
145#398—42no—
146#397—42no—
147#391—22no—
148#390—22no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—24no—
154#385—21no—
155#385—24no—
156#385—21no—
157#384—22no—
158#382—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380C2311yescharacteristic
162#380C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164#342—24no—
165#342D412yes—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#336—22no—
172#328—24no—
173#327—24no—
174#324D412yes—
175#323D412yes—
176H(5,𝔽2)—44no—
177H(5,𝔽2)—82no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213#127—21no—
214#125—41no—
215#125—42no—
216#124—41no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4C2×D414yes—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C42—22no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—44no—
287#107—42no—
288#107—41no—
289#107—42no—
290#107—41no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—22no—
295#106—44no—
296C4⋊C8—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—44no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—44no—
307#99—24no—
308#99—84no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8C2×D414yes—
313#97—44no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—44no—
320#95—44no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24#12711yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—82no—
330#41—88no—
331#41—82no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4#13714yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—161no—
382C22×C4—161no—
383C22×C4#12711yescharacteristic
384C22×C4#12711yescharacteristic
385C22×C4#12711yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390SD16—44no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393SD16—82no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12012yes—
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—161no—
436C4⋊C4—161no—
437C4⋊C4—164no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—164no—
452C22⋊C4—161no—
453C22⋊C4—161no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—161no—
471C23—161no—
472C23#49712yes—
473C23C2×#12711yescharacteristic
474C23D4212yes—
475C23C2×#13712yes—
476C23#57712yes—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—161no—
482Q8—161no—
483D4—28no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—161no—
493D4—161no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4#49712yes—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4D4212yes—
540C8—21no—
541C8—22no—
542C8—44no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8#45812yes—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—164no—
561C22—322no—
562C22#243311yescharacteristic
563C22C2×#49711yescharacteristic
564C22#315411yescharacteristic
565C22#326614yes—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4C2×#45811yescharacteristic
580C4#302811yescharacteristic
581C2—24no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—162no—
586C2#2577211yescharacteristic
587C2#2578411yescharacteristic
588C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27938C2semidirect
3. #27662C2semidirect
5. #25853C2semidirect
6. #18205C2semidirect
8. #9958C2semidirect
9. #9951C2semidirect
10. #9786C2semidirect
11. #8160C2semidirect
22. C2×#484C22semidirect
27. C22×#107C22semidirect
29. #2502C22semidirect
38. #1996C22semidirect
44. #1824C22semidirect
45. #1824C22semidirect
47. #1808C22semidirect
50. #1752C22semidirect
55. #1520C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#279382
#276622
#259002
#258532
#182052
#182032
#99582
#99512
#97862
#81602