Finite Group Databasebeta

← #301900

Subgroups — #301900

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic
2#27939C212yesmaximal, complemented
3#27661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25586C212yesmaximal, complemented
5#18206C212yesmaximal, complemented
6#9961C212yesmaximal, complemented
7#9952C212yesmaximal, complemented
8#9786C212yesmaximal, complemented
9#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3505C2212yes—
11#3337—22no—
12#3300—22no—
13#3297—22no—
14#3282—22no—
15#3250—21no—
16#3191—21no—
17#3189C2211yescharacteristic
18#3186C2211yescharacteristic
19#3168—21no—
20C2×#483C2212yes—
21C2×#480C2212yes—
22#3050—21no—
23C2×#465C2212yes—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×#107C2211yescharacteristic
26#2503C2212yes—
27#2501C2212yes—
28#2486C2212yes—
29#2095—22no—
30#2092—22no—
31#2086—21no—
32#2075—21no—
33#2022—24no—
34#1996C2212yes—
35#1973—22no—
36#1964C2212yes—
37#1942—21no—
38#1890—24no—
39#1847—22no—
40#1823C2212yes—
41#1808—21no—
42#1808C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44#1752C2212yes—
45#1612—24no—
46#1609—24no—
47#1520C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1459C2211yescharacteristic
50#1282C2212yes—
51C2×#135—21no—
52C22×SD16D412yes—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#553—22no—
56#553—42no—
57#552—22no—
58#551—42no—
59#548—22no—
60#546—22no—
61#539—22no—
62#538—22no—
63#534—22no—
64#529—22no—
65#525—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—24no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121C2312yes—
70#518—22no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73#499—21no—
74#495—21no—
75#488—22no—
76#485—22no—
77#484—22no—
78#483—24no—
79#483—42no—
80#482—22no—
81#480—22no—
82#480—24no—
83#480—42no—
84#479—22no—
85#478—22no—
86#467—21no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#465—22no—
97#464—22no—
98#463—22no—
99#452—22no—
100#451—22no—
101#449—22no—
102#447—22no—
103C4×Q16—21no—
104C4×SD16—22no—
105C4×D8—21no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108#427—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106D412yes—
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118#416—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103D412yes—
121C2×#102—22no—
122C2×#102D412yes—
123C2×#99—24no—
124C2×#99D412yes—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×#97—22no—
129C2×C4×C8D411yescharacteristic
130#400—42no—
131#399—42no—
132#398—22no—
133#397—22no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#389—22no—
137#384—22no—
138#382—22no—
139#381—22no—
140#381—24no—
141#380—22no—
142#380C2312yes—
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144#342—24no—
145#342D412yes—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#336—22no—
150#328—24no—
151#327—24no—
152#324D412yes—
153#323D412yes—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162#135—82no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—44no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#125—22no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#124—42no—
188#123—42no—
189#123—48no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—84no—
195#123—84no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212C4×Q8—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—22no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—44no—
253#107—42no—
254#107—41no—
255#107—42no—
256#107—41no—
257#106—22no—
258#106—22no—
259#106—44no—
260C4⋊C8—22no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—44no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—44no—
271#99—42no—
272#99—84no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C2×D414yes—
277#97—44no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286C24—22no—
287C24#12711yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—82no—
290#41—82no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4#12711yescharacteristic
327C22×C4#12711yescharacteristic
328C22×C4#12711yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333Q16—81no—
334Q16—81no—
335SD16—44no—
336SD16—82no—
337D8—81no—
338D8—81no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12012yes—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—88no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—88no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23C2×#12711yescharacteristic
409C23D4212yes—
410C23#57512yes—
411C23#57612yes—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—162no—
423D4—162no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4#53511yescharacteristic
461C2×C4D4212yes—
462C8—21no—
463C8—22no—
464C8—44no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8#45812yes—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—164no—
483C22#243311yescharacteristic
484C22#315011yescharacteristic
485C22#315511yescharacteristic
486C22#326814yes—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C4—162no—
498C4C2×#45811yescharacteristic
499C4#302811yescharacteristic
500C2—24no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—162no—
505C2#2577211yescharacteristic
506C2#2578511yescharacteristic
507C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62244C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27939C2semidirect
3. #27661C2semidirect
4. #25586C2semidirect
5. #18206C2semidirect
6. #9961C2semidirect
7. #9952C2semidirect
8. #9786C2semidirect
9. #8160C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#279392
#276612
#255862
#182062
#99612
#99522
#97862
#81602