Finite Group Databasebeta

← #301901

Subgroups — #301901

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic
2#27938C212yesmaximal, complemented
3#27662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25664C212yesmaximal, complemented
5#18207C212yesmaximal, complemented
6#9959C212yesmaximal, complemented
7#9950C212yesmaximal, complemented
8#9786C212yesmaximal, complemented
9#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3505C2212yes—
11#3337—22no—
12#3300—22no—
13#3297—22no—
14#3282—22no—
15#3250—21no—
16#3191—21no—
17#3189C2211yescharacteristic
18#3186C2211yescharacteristic
19#3168—21no—
20C2×#484C2212yes—
21C2×#481C2212yes—
22#3050—21no—
23C2×#465C2212yes—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C22×#107C2211yescharacteristic
26#2504C2212yes—
27#2502C2212yes—
28#2487C2212yes—
29#2097—22no—
30#2093—22no—
31#2087—21no—
32#2076—21no—
33#2044—24no—
34#1996C2212yes—
35#1973—22no—
36#1964C2212yes—
37#1942—21no—
38#1867—24no—
39#1847—22no—
40#1824C2212yes—
41#1808—21no—
42#1808C2211yescharacteristic
43C4×#99C2211yescharacteristic
44#1752C2212yes—
45#1618—24no—
46#1615—24no—
47#1520C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1459C2211yescharacteristic
50#1282C2212yes—
51C2×#135—21no—
52C22×SD16D412yes—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#553—22no—
56#553—42no—
57#552—22no—
58#551—42no—
59#548—22no—
60#546—22no—
61#539—22no—
62#538—22no—
63#534—22no—
64#529—22no—
65#525—22no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×#121C2312yes—
68#518—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71#499—21no—
72#495—21no—
73#488—22no—
74#485—22no—
75#484—22no—
76#484—24no—
77#484—42no—
78#482—22no—
79#481—24no—
80#481—42no—
81#480—22no—
82#479—22no—
83#478—22no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#467—21no—
87#466—21no—
88#466—21no—
89#466—21no—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#464—22no—
96#463—22no—
97#452—22no—
98#451—22no—
99#449—22no—
100#447—22no—
101C4×Q16—21no—
102C4×SD16—22no—
103C4×D8—21no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106#427—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106D412yes—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116#416—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103D412yes—
119C2×#102—22no—
120C2×#102D412yes—
121C2×#99—24no—
122C2×#99D412yes—
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×#97—22no—
127C2×C4×C8D411yescharacteristic
128#400—22no—
129#399—22no—
130#398—42no—
131#397—42no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#389—22no—
135#386—22no—
136#386—24no—
137#385—22no—
138#385—24no—
139#384—22no—
140#382—22no—
141#380—22no—
142#380C2312yes—
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144#342—24no—
145#342D412yes—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#336—22no—
150#328—24no—
151#327—24no—
152#324D412yes—
153#323D412yes—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162#135—82no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—44no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#125—22no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#124—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—44no—
250#107—42no—
251#107—41no—
252#107—42no—
253#107—41no—
254#106—22no—
255#106—22no—
256#106—44no—
257C4⋊C8—22no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—44no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—44no—
268#99—42no—
269#99—48no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8C2×D414yes—
274#97—44no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283C24—22no—
284C24#12711yescharacteristic
285C24C22×D411yescharacteristic
286#41—82no—
287#41—82no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—162no—
322C22×C4#12711yescharacteristic
323C22×C4#12711yescharacteristic
324C22×C4#12711yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329Q16—81no—
330Q16—81no—
331SD16—44no—
332SD16—82no—
333D8—81no—
334D8—81no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8#12012yes—
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—162no—
369C4⋊C4—164no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—164no—
386C22⋊C4—162no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23C2×#12711yescharacteristic
405C23D4212yes—
406C23#57512yes—
407C23#57812yes—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—82no—
411D4—44no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—162no—
419D4—162no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4D4212yes—
458C8—21no—
459C8—22no—
460C8—44no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8#45812yes—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—164no—
479C22#243311yescharacteristic
480C22#315011yescharacteristic
481C22#315611yescharacteristic
482C22#326914yes—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—162no—
493C4—162no—
494C4C2×#45811yescharacteristic
495C4#302811yescharacteristic
496C2—24no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—81no—
500C2—162no—
501C2#2577211yescharacteristic
502C2#2578611yescharacteristic
503C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62244C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27938C2semidirect
3. #27662C2semidirect
4. #25664C2semidirect
5. #18207C2semidirect
6. #9959C2semidirect
7. #9950C2semidirect
8. #9786C2semidirect
9. #8160C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#279382
#276622
#256642
#182072
#99592
#99502
#97862
#81602